§332基本不等式与最大（小）值.doc

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1、基本不等式与最大（小）值教学目标：使学生能够运用基本不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。教学重点、难点：基本不等式定理的应用。教学过程：1．复习回顾2．例题讲解：例1已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2证明：因为x，y都是正数，所以≥（1）积xy为定值P时，有≥∴x＋y≥2上式当x＝y时，取“＝”号，因此，当x＝y时，和x＋y有最小值2.（2）和x＋y为定值S时，有≤∴xy≤S2上式当x=y时取“＝”号，因此，当x=y时，积xy有最大值S2.说明：此例题反映的是利用均值定理

2、求最值的方法，但应注意三个条件：ⅰ）函数式中各项必须都是正数;ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；ⅲ）等号成立条件必须存在。师：接下来，我们通过练习来进一步熟悉均值定理的应用例2：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋解：（1）y＝3x2＋≥2＝∴y∈[，+∞）（2）当x＞0时，y＝x＋≥2＝2；当x＜0时，y≤－2∴y∈（－∞，－2]∪[2，+∞）例3：当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值-2-解：y＝（x－1）＋＋1（∵x＞1）≥2＋1＝3∴函数的最小值是3问题：x＞8时？总结：一正二定三相等。介绍：函数y＝x＋的图象及单调区间例4：求下列函数的值域（1）y=（2）y=解

3、：（1）y＝＝(x＋1)＋＋1当x＋1＞0时，y≥2＋1；当x＋1＜0时，y≤－2＋1即函数的值域为：（－∞，－2＋1]∪[2＋1，+∞）（2）当x＋1≠0时，令t=则问题变为：y=，t∈（－∞，－2＋1]∪[2＋1，+∞）∴y∈[，0）∪（0，]又x＋1=0时，y=0即y∈[－，]说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。例5：求下列函数的最大值（1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜）（2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜）3．课堂小结一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。教学后记：通过这节课，让学生对基本不等式有

4、更深的体会，同时，对定理中的限制条件也有更深的理解。-2-