湖南省师大附中年高二数学上期期末考试试题 理.doc

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1、湖南师大附中高二第一学期期末考试·数学（理科）试卷时量：120分钟总分：150分一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数，则=（）A.B.1C.5D.2.的值是（）A.1B.0C.-1D.23.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图，则其导函数y=的图象可能为下图中的（）4.已知函数在处的导数为2，则的值为（）A.B.C.4D.15.设命题p：R，，则命题p为真命题的充分非必要条件的是（）A．B．C．D．6.已知空间向量则和的夹角为()A．B．C．D．7.设F是抛物线的焦点，与抛物线相切于

2、点的直线l与x轴的交点为Q,则等于（）10用心爱心专心A.300;B.450;C.600;D.900.8.已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.i是虚数单位，则复数的虚部是.10.计算=11.直线轴以及曲线围成的图形的面积为.12.已知曲线在点处的切线方程是，则=_________.13.已知(a∈R)，则f(a)的最小值为.14.过椭圆()的左焦点作轴的垂线l，点P为直线l与

3、椭圆的一个交点，为椭圆的右焦点，若，则直线的斜率是.15．设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是②④；进一步类比得到的一般结论是.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数，（I）当时，求的单调区间；（II）（Ⅱ）若函数没有极值点，求的取值范围.10用心爱心专心17.(本题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的各侧棱都垂直于底面，AC＝AA1＝4，AB＝5，BC＝3.（Ⅰ）证明：BC⊥AC1；（Ⅱ）

4、求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值.18.(本题满分12分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．（1）设投放B型电视机的金额为x万元，请将这次活动中农民得到的总补贴表示为x的函数，并求其定义域；（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？19.(本题满分13分)把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第

5、行共有个正整数.设（i、j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）记N*)，试比较与的大小，并用数学归纳法证明。10用心爱心专心20.(本题满分13分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点F1作直线，交椭圆于P、Q两点，若，求直线的倾斜角.21.(本题满分13分)已知函数（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：.10用心爱心专心数学（理科）试卷参考答案一.

6、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二.填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.所以，故.15．.【解析】在直角三角形ABC中，，所以.于是..所以.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10用心爱心专心（Ⅱ）因为所以A1C⊥AC1.（7分）又BC⊥AC1，BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC.（8分）10用心爱心专心2°若1＜10m–1＜9即，则f（x）在上是增函数,10用心爱心专心猜想：当时，.（9分

7、）因为，所以.据题意，点在椭圆上，则，于是.（4分）10用心爱心专心因为，，则c＝1，.（5分）所以，.于是..（10分）又，在（0,1）上单调递减，在上单调递增，10用心爱心专心则10用心爱心专心