浙江省杭州市第二中学2020届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

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1、浙江省杭州市第二中学2020届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵集合∴集合或∵集合∴集合∴故选B.2.若，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用对数函数和指数函数的单调性求解．【详解】∵0＜a＝，b＝log0.51.2＜log0.51＝0，c＝1.20.5＞1.20＝1，∴b＜a＜c．故选：C．【点睛】本题考查对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题．3.已

2、知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）-17-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，再求模长即可．【详解】由已知可得z1＝﹣1+i，∴，∴

3、z2

4、．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．4.函数，的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解函数的值域．【详解】因为函数y＝cos2x+sin2x＝cos2xcos2xcos2x．因为x∈R，所以cos2x∈[﹣1，1]，

5、所以cos2x∈[0，1]．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，二倍角的余弦函数的应用，求三角函数的值域是解题的关键，考查计算能力．5.函数的大致图象为()-17-A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，又，所以函数的图象应对应选项B，故选B．6.下列命题中正确的是（）A.函数的图象恒过定点B.“，”是“”的充分必要条件C.命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D.若，则【答案】D【解析】【分析】由指数函数过定点判断A;利用基本不等式判断B,利用逆否命题判断C,构造函数判断D【详

6、解】对A,因为恒过（0,1），故函数的图象恒过定点-17-，故A错误；对B,的充分必要条件是，故B错误；对C,命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故C错误；对D,令，则，易得函数为单调递减函数，故，则D正确故选：D【点睛】本题考查命题真假，熟练掌握函数单调性，基本不等式，逆否命题等知识是关键，是中档题7.已知内角的对边分别为，若，，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理将化边代入，结合求解即可【详解】由题当，三角形直角三角形当，则，又，则三角

7、形为等腰三角形故选：D【点睛】本题考查余弦定理，注意角化边的应用，是基础题，注意等式两边不能随便约分，是易错题-17-8.函数()，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】解：函数f（x）满足，∴f（x）关于点（，0）对称，且对任意x∈R，都有，∴x是f（x）的对称轴，令x＝0，得﹣f（0）＝asin0+bcos0＝b＝f（）＝0，∴b＝0，f（x）＝asinωx，A正确；∴f（x）是定义域R上的奇函数，B错误；可得a≠0，b＝0，ab，C错误；由题意，ω＝6k+3，k∈Z，∴D错误；综上，

8、正确的结论是A．故选：A．9.若不等式组(为常数)，表示的平面区域的面积8，则的最小值为（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】-17-画出满足条件的（a为常数）表示的平面区域，根据目标函数z＝x2+y的几何意义是曲线y＝﹣x2+z与y轴交点的纵坐标，利用数形结合可以得到答案．【详解】满足约束条件的可行域如下图所示，若可行域的面积为8，则a＝2设z＝x2+y由图可得当z＝x2+y与直线相切时z最小，联立两曲线得x2-x-z=0,,得,此时x，y，故x2+y取最小值，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出约

9、束条件对应的可行域是解答本题的关键．10.已知函数在区间上满足，且.设，，则当时，下列不等式成立的是（）A.B.C.D.不能确定-17-【答案】A【解析】【分析】求导数，利用f（x）+f′（x）＜0，可得F（x）＝exf（x）的单调性，根据0＜x＜1，x，由已知F（x）＞F（），即可得出结论．【详解】令F（x）＝exf（x），∴F′（x）＝ex[f（x）+f′（x）]；又∵f（x）+f′（x）＜0，∴F′（x）＜0，∴F（x）是（0，+∞）上的减函数；令0＜x＜1，则x，由已知F（x）＞F（），可得f（x）f（），下面证明：，即证明

10、x+2lnx＞0，令g（x）x+2lnx，则：g′（x）0，g（x）在（0，1）↓，g（x）＞g（1），即，∴xf（x）f（），即故选：A【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查大小比较，正确构造函数求导是关键．二、