浙江省杭州市第二中学2020届高三数学上学期第一次月考试题

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1、浙江省杭州市第二中学2020届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若，则的大小关系是（）A．B．C．D．3．已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A．B．C．D．4.函数，的值域是（）A．B．C．D．5.函数的大致图象为（）A．B．C．D．6．下列命题中正确的是（）A．函数的图象恒过定点B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D

2、．若，则7.已知内角的对边分别为，若，，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.函数()，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．9.若不等式组(为常数)，表示的平面区域的面积4，则的最小值为（）A．B．C．D．210.已知函数在区间上满足，且.设，，则当时，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．不能确定二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.在中，，，则的最小值为______，又若，则_____

3、___.12.已知函数，则函数的增区间是______，最小值是_____.13.若锐角满足，则；函数的单调增区间为_______.14.已知函数，若，则____；有_________个零点.15.已知函数，则不等式的解集是______.16.已知都为正实数，且，则的最小值为.17.已知是平面上两个定点，平面上的动点满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）求

4、的值；（Ⅱ）当时，求函数的值域.19.（本题满分15分）已知两个非零向量，且，（Ⅰ）求的夹角；（Ⅱ）若，求的最小值.20.（本题满分15分）已知锐角中，角的对边分别为，向量=，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．21.（本题满分15分）已知函数,()（Ⅰ）当时，若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。（Ⅱ）若对任意，总存在唯一，使得成立.求实数的取值范围.22.（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）若与的图象在公共点处有相同的切线，求切线方程；（Ⅱ）若为整数，且恒成立，求的最小值.杭州二中高三第一学期

5、第一次月考数学答案一、选择题：BCAABDDABA二、填空题：11.12.13.．．14.1或或，415.16.917.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.解：（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当时由，得的值域为.19.20.解：（Ⅰ）∵，∴，∴，（2）．∴，所以．故的取值范围是．21.解：（1）,∵存在实数，当时，恒成立；即恒成立.（）恒成立.设，则∴，即，且，∴实数的最大值是4。（2），∵∴∴函数的值域为其次，由题意知：，且对任意，总存在唯一，使得．以下分三

6、种情况讨论：①当时，则，解得；②当时，则，解得；③当时，则或，解得；综上：22.解：(1)设公共点为，则有，解得，切线方程是(2)∵恒成立，∴恒成立恒成立，令，，令，，单调递增，，所以存在使，所以在上单调递增，在单调递减，，因为为整数，所以的最小值为2.