高二数学圆的方程.doc

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1、圆的方程（1）一、知识小结1．圆的方程形式：（1）圆的标准方程以点为圆心，以为半径的圆的方程为，上述方程叫做圆的标准方程．当，即圆心在原点时，圆的标准方程为．（2）圆的一般方程当时，方程表示一个圆，该方程叫做圆的一般方程，圆心坐标为，半径为．圆的一般方程有如下特点：①项的系数相同且不为零；②不含项；③．2．点与圆、直线与圆以及圆与圆的相互关系（1）点与圆的位置关系已知点和圆，点到圆心的距离与圆的半径的大小关系决定了点与圆的位置关系：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内．（2）直线与圆的位置关系已知直线和圆，圆心到直线的距离与圆的半径的大小关

2、系决定了直线与圆的位置关系：①直线与圆相离，②直线与圆相切，③直线与圆相交．已知圆的弦长为、圆心到弦的距离以及圆的半径，则它们满足以下关系式：．（3）圆与圆的位置关系两圆的圆心、之间的距离与两圆半径、的大小关系决定了圆与圆的位置关系：①两圆外离；②两圆外切；③两圆相交；④两圆内切；⑤两圆内含．（4）圆系方程①过已知圆与直线的两交点的圆的方程一般可写成：．②过两圆与的两交点的圆的方程一般可写成：（除圆外）．特别地，当时，方程表示两圆的公共弦所在的直线的方程．圆的方程（2）二、应用举例例1、求过，，三点的圆的方程．例2、求经过圆与直线的两个交

3、点，且圆心在轴上的圆的方程．例3、已知圆和直线，求圆关于直线对称的圆的方程．圆的方程（3）一、应用举例：例4、定点为圆外一点，为圆上一点，点在线段上，且，求点的轨迹方程．例5、已知圆与直线相交于、两点，为坐标原点，且，求实数的值．例6、求过点与圆相切的直线方程．例7、中，，，求点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形．圆的方程（4）一、应用举例：例8、已知圆，直线（1）证明不论m取什么实数，直线l与圆C相交于两点；（2）求直线l被圆截得的线段的最短长度及此时m的值．例9、已知圆，点的坐标为，，为圆上两个动点，且，（1）判断点与圆的位置关系；（

4、2）求弦的中点的轨迹方程．例10、（1）（2007年上海高考题）如图，，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于，点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是．（2）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有．