高二数学《圆的参数方程》学案.doc

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1、[名校联盟]河北省张家口一中高二数学《圆的参数方程》学案教学目标：以匀速圆周运动为背景，分析圆的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程教学重点：由圆的几何性质，选择适当的参数，写出参数方程教学难点：分析曲线的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程教学过程：一、物理背景物体绕定轴做匀速圆周运动，其中圆的半径为r，角速度为．将物体看做一个质点M，如何刻画运动中任意时刻M的位置？M点绕O逆时针旋转，其运动轨迹为以O为圆心的圆周．在该圆所在的平面内，以O为原点建立直角坐标系，记时M的初始位置在x轴正半轴上，显然，M的位置由时刻t唯一确定，则可选t为参数．假设在时刻t，点M转

2、过的角度为，坐标是，则由三角函数定义可知：这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程，其中参数t有明确的物理意义：质点做匀速圆周运动的时刻另外，考虑到，也可将作为参数，即：（）这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程，此时参数有明确的几何意义：OM绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM转过的角度．可见同样的圆，由于选择的参数不同，得到的参数方程就不同，即：形式不同的参数方程表示的曲线可以是相同的，只是参数的实际意义会有差别．思考：已知某曲线的参数方程为（，），写出它的普通方程，并说明是什么样曲线结论：（）与（）虽然形式不同，但表示的是同一个圆，但第二个没有明显的实际意义二、

3、写出曲线的参数方程例1．写出下列曲线的参数方程（1）（）（2）（）小结：参数方程的表达式相同时，如果参数的范围不同，表示的曲线就不同，因此在写出参数方程之后，一般须注明参数的范围例2．如图，圆O的半径为2，P是圆周上的动点，是x轴上的定点，M是线段PQ的中点．当点P绕O做匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程．思考：（1）本例中，定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹是什么曲线？（2）将定点Q的坐标改为（即Q在圆内），轨迹又是什么？