讲立方根和开平方根n次方根.doc

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1、第二讲立方根、开立方、n次方根【典型例题1】（1）以下说法中正确的有（）.A．16的平方根是B．64的立方根是C．的立方根是D．81的平方根是9【解】C（2）下列说法正确的是（）A一个数的立方根有两个，且他们互为相反数B任何一在个数必有立方根与平方根C一个数的立方根必与这个数同号D负数没有立方根【解】C【知识点】1、立方根概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”，中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数。2、立方根的性质：正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零。（任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根）【基本习题限

2、时训练】下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由。（1）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。（2）只有零的立方根是它本身。（3）只有零的平方根是它本身。（4）1的平方根与立方根相同。【解】（1）√（2）×（3）√（4）×【拓展题1】1、已知：x=是m的立方根，而y=是x的相反数，且m=3a-7。求a、b、m的值.【解】由题意,可得解得2、立方根有如下性质：=，=6/6计算：（1）的值（2）设=m,=n,用含m、n的代数式表示、【解】（1）===0.1×6=0.6（2）==×=×2=2mn====—————————————————————————————【典型例题2】求下列各

3、数的立方根：(1)1000(2)(3)(4)0【解】（1）10（2）-（3）-0.1（4）0【知识点】求一个数a的立方根的运算叫开立方【基本习题限时训练】(1)下列各式中值为正数的是()(A)(B)-(C)(D)【解】D(2)下列说法中正确的是（）(A)的立方根是（B）-125没有立方根(C)0的立方根是0（D）【解】C（3）下列说法正确的是（）（A）一个数的立方根一定比这数小（B）一个正数的立方根有两个（C）每一个数都有算术平方根（D）一个负数的立方根只有一个，且仍为负数【解】D（4）如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）（A）-b=(B)(C)(D)【拓展题2】6/

4、61、求最小正整数n,使为整数【解】n=22、小明有一个正方体模型1，小杰也做了一个正方体模型2，他的模型边长是小明的正方体边长的2倍。小杰对小明说：“我的模型体积比你的模型大1倍。”小明不同意这个观点，你认为呢？说说理由。如果不是，小杰应做的模型的边长是小明的模型的边长的几倍，才能达到体积大1倍？【解】小杰的说法是错的。小杰应做模型边长是小明的倍时，才达到体积大1倍。设小明的模型边长为a，小杰的模型边长为2aV1=，V2==，所以V2=8V1设当小杰做的模型边长为x时，体积比小明的模型大1倍，即V=2，=2，则边长x=【典型例题3】求下列各式的值（1）（2）（3）【解】（1）

5、-4（2）8（3）【知识点】类似于平方与开平方之间的关系，根据立方的意义，可以得到：，【基本习题限时训练】（1）算式+的计算结果是（）（A）（B）（C）（D）【解】（B）（2）若，则x与y的关系（）（A）x=y=0(B)x与y相等（C）x与y互为相反数（D）【解】C（3）若a＜0，化简的结果是（）（A）0（B）2（C）-2a(4)2a6/6【解】A【典型例题4】1、下列方根中，哪些有意义？哪些没有意义？如果有意义，请用符号表示这些方根，并求出结果。（1）1的五次方根（2）-1的五次方根（3）16的四次方根（4）-16的四次方根（5）64的六次方根（6）-32的五次方根【解】（1

6、）1的五次方根有意义，用符号表示为，且=1（2）-1的五次方根有意义，用符号表示为，且=-1（3）16的四次方根有意义，用符号表示为，且=2（4）-16的四次方根没有意义（5）64的六次方根有意义，用符号表示为，且=2（6）-32的五次方根有意义，用符号表示为，且=-22、下列说法中正确的是()(1)只有正数才有偶次方根(2)-2的六次方是64,所以64的六次方根是-2(3)若(a≥0，n是偶数），则（1）因为-a是负数，所以它没有偶次方根【解】（B）【知识点】1、如果一个数的n次方等于a（n是大于1的整数），那么这个数叫做a的n次方根。2、当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，

7、实数a的奇次方根有且只有一个，用“”表示，其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根，实数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“－”表示。其中被开方数a＞0，根指数n是正偶数（当n=2时，在省略写n）。【基本习题限时训练】判断题（1）=±7（）（2）=－12（）（3）－4是－64的立方根（）（4）－4是－64的平方根（）（5）a的正的平方根是a（）（6）－a的立方根是－a（）6/6（7）1的任何次方根都是1（）（