第2次 平方根立方根.doc

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1、实数与平方根2知识点总结：1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（初三内容）3、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为

2、相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是为二次根式的前提条件。4、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（<0）0注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是为二次根式的前提条件。２、根式化简：（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）（5）３、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。常见类型：

3、①与；②与；③与；④与）４.立方根平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.　　　(2)平方根、立方根都是开方的结果.　　　　　区别：　(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果　　一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”　　(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数　　　没有平方根，一个负数有一个立方根.　　(3)表示法不同　　正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.　　(4)被开方数的取值范围不同　　±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.例1、已知，x是4的平方根，求（x

4、-2)(x-1)(x+1)(x+2）+25的平方根课堂检测：已知4++4a-12b+37=0,求-2ab的值例２、根式化简(1)＋＋－（2）＋－随堂检测：(1）　　　　　　　　　　　　(2)(5)　　　　　　　　　　　　　　　(6)例３、解方程：(1)　　　　　　　　　　　(2)课堂检测：1、（1）（2）（3）2.化简求值：（1）×4÷　　　（2）＋（3）（4）（5）－（－2）－2＋－（＋2）0＋（6）（－2+）（－2－）－（－）23、已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根。4、已知和互为相反数，求的值。三、课后练习1．下列式子一定是二次根式的是

5、（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=34．若x<0，则的结果是（）A．0B．—2C．0或—2D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如果，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④。做错的题是（）A．①B．②C．③D．④8．化简的结果为（）A．B．C．D．9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1D．a=—110．化简得（）A．—2B．C．2D．11．①；②。

6、12．二次根式有意义的条件是。13．若m<0，则=。14．成立的条件是。15．比较大小：。16．，。17．计算=。18．的关系是。19．若，则的值为。20．化简的结果是。巩固练习：1.如果与互为相反数，则ab=__________。2.一个正数的平方根为3x＋1，与x－1，则x=__________。3.若＋（y－2）2=0，则xy＋xy的值=_________。4.一个负数a的倒数等于它本身，则=__________；若一个数a的相反数等于它本身，则－5＋2=__________。5.当x=_________时，3－（－）2有最大值，最大值是_________。6.=______(

7、n为正整数)。7.数轴上的点与______一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的______侧。8.一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______。9.若有意义，则x的取值范围为______。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10.若+

8、a-12

9、+(b-5)2=0,则以a、b、c为三边的三角形是___________三角形.11.已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△A