高中数学《空间向量及其运算-数量积运算》教案7新人教A版选修.doc

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1、3.1.3空间向量的数量积运算教学要求：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；3．掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的长度，角度问题.教学重点：两个向量的数量积的性质．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：一、复习引入1.复习平面向量数量积定义：2.平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1.两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b，

2、a

3、

4、b

5、cos叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cos.注：两个非零

10、向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作＜a，b＞．注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．　　　②说明：⑴两个向量的数量积是一个实数，不是向量，它的符号由cos的符号决定⑵符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.2.空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：⑴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律)；⑵a·b＝b·a(交换律)；　⑶a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)3.空间数量积的性质：根据定义

11、，空间向量的数量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质：⑴a·e＝｜a｜·cos＜a,e＞；　⑵a⊥ba·b＝０⑶当a与b同向时，a·b＝｜a｜·｜b｜；　当a与b反向时，a·b＝－｜a｜·｜b｜.⑷cos＜a,b＞＝;　⑸a·a＝｜a｜2或｜a｜＝.（6）｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜.三、教学例题例1.已知向量，向量与的夹角都是，且，下列各式的值：1）；（2）；（3）练习：在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4，AD=3，AA=5，BAD=90,BAA=DAA=60求AC的长例2.在正四面体OABC中，E、F分别是AB、OC的中点，求异面直线OE与BF

12、所成的角的余弦值.练习．在空间四边形中，，，，，，求与的夹角的余弦值