2019-2020年高中数学空间向量及其运算-数量积运算教案7新人教A版选修2-1.doc

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1、2019-2020年高中数学《空间向量及其运算-数量积运算》教案7新人教A版选修2-1教学要求：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题.教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：一、复习引入1.复习平面向量数量积定义：2.平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1.两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作＝a，＝

2、b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作＜a,b＞．说明：⑴规定：＜a，b＞．　当＜a、b＞＝０时，a与b同向；　当＜a、b＞＝π时，a与b反向；　当＜a、b＞＝时，称a与b垂直，记a⊥b．⑵两个向量的夹角唯一确定且＜a,b＞＝＜b,a＞．⑶注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．　　　　②＜a,b＞(a,b)2.两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b，

3、a

4、

5、b

6、cos＜a、b＞叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即　　a·b＝

7、a

8、

9、b

10、cos＜a,b＞.说明：⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝０；⑵符号“·”在向量运算中不

11、是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.几何意义：已知向量＝a和轴l，e是l上和l同方向的单位向量．作点A在l上的射影A′，点B在l上的射影B′，则叫做向量在轴l上或在e方向上的正射影，简称射影．可以证明：＝｜｜cos＜a,e＞＝a·e．说明：一个向量在轴上的投影的概念，就是a·e的几何意义．3.空间数量积的性质：根据定义，空间向量的数量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质：　⑴a·e＝｜a｜·cos＜a,e＞；　⑵a⊥ba·b＝０　⑶当a与b同向时，a·b＝｜a｜·｜b｜；　当a与b反向时，a·b＝－｜a｜·｜b｜.　　特别地，a·a＝｜a｜2或

12、｜a｜＝.　⑷cos＜a,b＞＝;　⑸｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜.4.空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：⑴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律)；　⑵a·b＝b·a(交换律)；　⑶a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)说明：⑴(a·b)c≠a（b·с）；⑵有如下常用性质：a2＝｜a｜2，(a＋b)2＝a2＋２a·b＋b25.教学例题：课本P98例2、例3（略）三、巩固练习作业：课本P101例4