高一数学函数概念及性质.doc

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1、函数一、知识回顾二:例题讲解【例1】求下列函数的定义域：注：函数的定义域的常用求法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）三角函数正切函数中；余切函数中；（6）如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。【例2】根据已知条件，求函数表达式．(1)已知f(x)＝3x2－1，求①f(x－1)，②f(x2)．(2)已知f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x－1，求f[g(x)]．(3)已知是二次函数，若，求.注：函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元

2、法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法【例3】求下列函数的值域：(1)y＝－5x2＋1(3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1)(4)y＝x2－5x＋6，x∈[－注：函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法[例4]函数y=的单调增区间是_________.解：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是注：函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若

3、与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。课后练习一、选择题1、映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集D、以上结论都不对2、下列各组函数中，表示同一函数的是A、B、C、D、3、函数的定义域是A、(-¥,+¥)B、[-1,+¥）C、[0,+¥]D、(-1,+¥)4、若函数的图象过点(0，1),则的反函数的图象必过点A、（4，—1）B、（—4，1）

4、C、（1，—4）D、（1，4）5、函数的图像有可能是xyOxyOxyOxyOABCD6、函数的单调递减区间是A、B、C、D、7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是A、B、C、D、8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是A、增函数且最小值是－5B、增函数且最大值是－5C、减函数且最大值是－5D、减函数且最小值是－59、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有A、B、C、D、10、若函数满足，且，则的值为A、B、C、D、11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式A、B、C、D、12、某学生离家

5、去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是　dd0dd0Ot0tOt0tB、A、dd0dd0Ot0tOt0tD、C、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f（－5）=－5,则f(5)的值为。14、函数（x≤1）反函数为。15、设，若，则。16、对于定义在R上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没有不动点，则实数a的取值范围是。三、解答题：（本大题共4

6、小题，共36分）17、试判断函数在[，+∞）上的单调性18、函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围．19、如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？20、给出函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求的解析式．数学参考答案二、函数一、选择题：1—12：DABCCCAAABBB二、填空题：13.1514.15.16.三、解答题：17.解：设，则有====．，且，，所以，即．所以函数在区间[，+∞)上单调递增．18.解：由题意，，即，而又函数为奇函数，所以．又

7、函数在（-1，1）上是减函数，有．所以，的取值范围是．19..解：设长方形长为xm，则宽为m，所以，总面积==．所以，当时，总面积最大，为25m2，此时，长方形长为2.5m，宽为m．20..解：（1）由题意，解得：，所以，函数定义域为．（2）由（1）可知定义域关于原点对称，则　　　==　　　　==．　　　　　所以函数为奇函数．　　（3）设，有，解得，　　　　所以，．