大学物理-角动量守恒定律.ppt

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1、角动量变化定理和角动量守恒1.质点的角动量2.质点角动量变化定理3.质点系角动量变化定理和角动量守恒定律11质点的角动量质点对O点的角动量：角动量的大小：右手螺旋定则：右手四指由r经小于180角转向p，伸直的拇指的指向就是角动量的指向。必须指明是对哪个点而言的(2)的大小在0~之间变化，如果把动量分解为径向分量和横向分量，则仅横向分量才对角动量有贡献。一般情形下，和都是变化的，所以没有确定的方向，但任一时刻，总垂直于和所确定的平面。在直角坐标系下，的三个分量为：注意两点：(1)质点的角动量是相对某一参考点而言的，因此对不同的参考点，角动量不同;3作圆周运动质点对O点的角动量的方向垂直于圆周

2、平面，大小为把过O点并垂直于圆周平面的直线当成转轴，上式表示质点绕该轴转动的角动量。直线运动的角动量若质点m沿直线运动，任一时刻相对于参考点o的矢径为，动量为，如下图。在计算其角动量时，注意有两个特点：(1)o点到方向的垂直距离不变;(2)方向不变;假如的大小也不变，显然的大小不变。这表明，自由质点对任意参考点的角动量保持不变。51.5.2质点角动量定理质点对惯性系中任一固定点的角动量对时间的变化率，等于这个质点所受合力对该固定点的力矩力矩：方向用右手螺旋定则判断，大小为6证明：牛顿定律角动量定理因，则有即7质点角动量守恒定律：当质点不受力，或所受合力矩M=0时，常矢量质点角动量的

3、大小和方向都保持不变。【例1.20】开普勒第二定律：行星相对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。在微观物理现象中，角动量守恒起到十分重要的作用。8设t时刻，行星在点，时刻在点，矢径扫过的面积为dA，由于dt很小，该面积近似为一三角形面积，即式中，就是三角形的高，ds是三角形底边长度，也就是行星在dt时间内运动的距离，这样9而行星的角动量大小恒定，所以常量如果一个力的方向始终指向某一点，这力称为有心力，这点，称为力心。有心力对力心的力矩恒为0，因此，在有心力作用下的质点对力心的角动量守恒。这就是开普勒第二定律。10质点系角动量变化定理和角动量守恒定律1.质点系角动量2.质点系角动量变化定理质

4、点系对惯性系中任一固定点的角动量对时间的变化率，等于这个质点系所受对该固定点的合外力矩合外力矩：11证明：对第i个质点应用角动量定理对i求和任意一对内力的力矩之和为零：内力总成对出现，则质点系所受合内力矩等于零，对总角动量没有影响。123.角动量守恒定律如果质点系所受合外力矩，则，常矢量实验表明，对于不受外界影响的粒子系统所经历的任意过程，包括不能用牛顿力学描述的过程，都遵守角动量守恒定律。13【例1.21】光滑水平面上轻弹簧两端各系一小球，开始弹簧处于自然长度，两小球静止。今同时打击两个小球，让它们沿垂直于弹簧轴线方向获得等值反向的初速度v0。如果在以后的运动过程中弹簧的最大长度为2l0，求

5、初速度v0。k解质心C点固定不动，相对C点系统的角动量守恒。系统：弹簧和小球初始时刻角动量：14弹簧达到最大长度时，小球只能沿垂直于弹簧轴线方向运动，则系统的角动量机械能守恒：15例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度．16解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理得：17考虑到得18质点：园周运动：质点系：园周运动：角动量定理：合外力矩为0，角动量守恒。19二刚体定轴转

6、动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量O202刚体定轴转动的角动量定理由于刚体转动惯量为一常量所以即称刚体定轴转动的角动量定理21非刚体定轴转动的角动量定理3刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从变为，积分可得：22角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.讨论在冲击等问题中常量23许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放24刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作,都利用了对转

7、轴的角动量守恒定律。252627自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等28例1一均质棒，长度为L，质量为M，现有一子弹在距轴为y处水平射入细棒，子弹的质量为m,速度为v0。求子弹细棒共同的角速度。其中m讨论解子弹、细棒系统的动量矩守恒水平方向动量守恒29例2：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中心转动的细杆，有一