大学物理ai角动量守恒定律

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1、本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AIAAII》作业NoNNoo.03角动量角动量守恒定律班级________________________学号________________________姓名___________________________成绩_____________________一、选择题1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B。A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J和J，则AB[](A)JA>JB(B)JA

2、dm，设细圆环总质量为M，无论2质量分布均匀与否，都有dm=M，所以J=J=RM选C∫AB2．光滑的水平面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点O且垂直于桌面的12竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml。起初杆静止。有3ll一质量为m的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如图所示。当小球与杆端发生碰Ov撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是lv2v3v3v[](A)(B)(C)(D)123l4ll解：小球与细杆碰撞过程中对o点的合外力矩为零，根据角动量守恒定律有：⎛122⎞mvl=⎜ml+ml⎟ω⎝3⎠3v碰撞后的转动角速度为ω=选C4l3

3、．质量为m的小孩站在半径为www.zhinanche.comR的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J。平台和小孩开始时静止。当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为22[](A)ω=mR⎛⎜v⎞⎟，顺时针(B)ω=mR⎛⎜v⎞⎟，逆时针J⎝R⎠J⎝R⎠mR2v2⎛⎞mR⎛v⎞(C)ω=2⎜⎟，顺时针(D)ω=⎜⎟，逆时针J+mRR2⎝⎠J+mR⎝R⎠解：以地为参考系，平台和人组成的系统对轴的角动量守恒（设逆地针转动为正）：mvR+Jω=0v2mvRmR⎛v⎞mω=−=−⎜⎟，负号表示顺时针。R

4、JJ⎝R⎠O选AJ4．一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统[](A)动量守恒(B)机械能守恒(C)对转轴的角动量守恒(D)动量、机械能和角动量都守恒(E)动量、机械能和角动量都不守恒解：此系统所受的合外力矩为零，故对转轴的角动量守恒。选C5．关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等在上述说法中，[](A)只有(2)是正确的(B)(1)、

5、(2)是正确的(C)(2)、(3)是正确的(D)(1)、(2)、(3)都是正确的解：内力成对出现，对同一轴，一对内力的力矩大小相等，方向相反，内力矩之和为零，不会改变刚体的角动量。质量相等，形状和大小不同的两个物体，转动惯量不同，在相同力矩作用下，角加速度大小不等。选B二、填空题1．如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体O挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮垂直的水平固定轴的转动惯量为J，若不计摩擦，飞轮的角加速度β=。m解：飞轮和物体受力如右图所示。由牛顿定律和刚体定轴转动定律有：⎧mg−T=ma⎨βT⎩R⋅r=JβOr绳和飞轮间无相对滑动有a=βrawww.zhinanche

6、.commgrmg故飞轮的角加速度为：β==2JJ+mr+mrTmgr2．一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑自由转动。圆盘质量为M，半径为R，12对轴的转动惯量J=MR。当圆盘以角速度ω0转动时，有一质量为m的子弹沿盘的2直径方向射入而嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度为ω=。解：系统未受外力矩作用，对固定轴角动量守恒有：12⎛122⎞MRω0=⎜MR+mR⎟ω2⎝2⎠Mω0故圆盘的角速度为ω=M+2m3．力矩的定义式为。在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作运动。系统所受的合外力矩为零，则系统的守恒。���解：力矩的定义式为：M=r×F；力矩作用下，物体有角加速度，故物体作变角速运

7、动；合外力矩为零，系统的角动量守恒4．质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l的轻质刚体细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量mO2m1l/3为2m的质点的距离为l，质量为m的质点的线速度为v且l3与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为。解：质量为m的质点的线速度为v，则根据线量和角量关系有：v3v系统的角速度为ω==2l32l22⎡⎛2l⎞⎛l⎞⎤3v系统