垂直关系的判定北师大.ppt

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1、直线与平面垂直的判定一、直线与平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直，记作l⊥α。（如图）直线l叫做平面α的垂线。平面α叫做直线l的垂面。直线l和平面α的交点叫做垂足。αPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。二、直线和平面垂直的判定定理定理6.1如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。定理6.1如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定定理注：mαn

2、αm∩n=Bl⊥ml⊥nl⊥α这个定理还说明这样一个事实，的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线，从而得证了直线和平面垂直的合理性。这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法，而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法，即要想证明a⊥b，只需证a与b所在平面内的两条相交直线垂直（或证b与a所在平面内的两条相交直线垂直）。小结平面与平面垂直的判定1．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。l这条直线叫做

3、二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。AB二面角－AB－l二面角－l－二面角的画法及其表示方法直立式平卧式二面角C－AB－DABCDlOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小用它的平面角来度量二面角的范围：[0°,180°]．注意二面角的平面角必须满足的条件：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内lOABAOB指出

4、上图中画法正确的二面角的平面角两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:3、两个平面互相垂直的意义两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直定理6.2如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直于平面的线用符号表示为αβl例2：如图，AB是⊙O的直径，⊙O所在的平面为，PA⊥于A，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.CPAB·O∟̹̹证明由AB为⊙O的直径知，BC⊥AC

5、。又∵PA⊥，BC，∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC.∵BC平面PBC∴平面PAC⊥平面PBC小结lOAB1、二面角及其它的平面角二面角－l－2、平面与平面垂直的判定定理αβl二面角的范围：[0°,180°]．平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）