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1、江西省吉安市遂川中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题（理普）一、单选题（5*12）1．若复数满足，则的虚部为（） A．5B．C．D．-52．已知，函数的图象在点处的切线为，则在y轴上的截距为 A．B．C．2D．13．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“”类比得到“”； ②“”类比得到“”； ③“”类比得到“”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是 A．0 B．1 C．2D．34．函数为奇函数，则() A．B．C．D．5．已知是可导函数，且对于恒成立，则 A． B． C．
2、D．6．已知等差数列中，，则的值为 A．8B．6C．4D．27．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（） A．B．C．D．8．已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且， 在中，，则的形状为 A．等腰锐角三角形B．直角三角形 C．等边三角形D．等腰钝角三角形9．已知函数，，若恰有1个零点，则 的取值范围是（） A．B． C．D．10．函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（） A．B．C．D．11．已知在上连续可导，为其导函数，且，则() A．B．C．0D．12．已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（） A．15B．
3、-15C．10D．-13二、填空题（5*4）13．直线与抛物线围成的封闭图形的面积为______．14．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____。15．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数____________.16．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12）17．如图，求曲
4、线所围成图形的面积．18.设p：不等式有解；q：函数在R上有极值.求使命题“p或q”为真的实数m的取值范围.19．已知函数其中当时，求曲线在点处的切线方程；讨论函数的单调性；20．已知函数.（1）求曲线在点处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积；（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数a的取值范围.21．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因
5、素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？22．已知函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求证：答案1．C2．D3．C4．D5．D6．C7．A8．D9．A10．B11．C12．D13．14．115．16．17．p:A={m
6、或}q:由函数在R上有极值，，只需△>0.由△＞0，得B={m
7、m＜－1或m＞4}.要使“p或q”为真命题，则p,q中至少有一个为真,若p,q全为假,则解得，的取值范围为18．（1）2x-y-2=0.（2）解:(1)曲线C1:y2=
8、2x与C2:y=x2在第一象限内的交点为P(2,2),y=x2的导数为y'=x,则y'x=2=2,而切点的坐标为(2,2),∴曲线C2:y=x2在x=2处的切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=x2可得,两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),∴两条曲线所围图形的面积S=dx==.19．（1）；（2）（1）由题意得：即切线斜率，可得切线方程为，整理得：直线与轴交于，与轴交于三角形面积（2）设切点坐标为，则切线斜率切线方程为：又在切线上，则过点可作三条不同的切线，等价于与有三个不同
9、的交点设，则令，解得，可解得：20．（1）的单调递减区间为,单调递增区间为；（2）详见解析.（1）若,则,∴．令,则,当时,,即单调递增,又,∴当时,单调递减,当时,单调递增．∴的单调递减区间为,单调递增区间为．（2）当时,，显然无零点．当时,(i)当时,，显然无零点．ii)当时，易证，∴,∴．令，则，令，得，当时，；当时，，故，从而，显然无零点.综上,无零点．21．（1）；（2）9（1）即所以（）（2）由（1）知，令，得，所以=64当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0.在区间（64，640）内为增函数，所以在
10、=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小22．（1）；（2）-2（1）当，时，，在点处的切线方程为.（2）由题意，得因为，令，得.设，由于在上单递增，当时，，当时，，取，则时，，又，所以存在唯一，使得，即.当
