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1、二次函数图象与性质(2)1例1、在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象.解:列表:x…-3-2-10123…y=2x2…y=2x2+1…描点、连线2当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?观察这两个函数的图象,分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.它们有哪些是相同的?又有哪些不同?观察3通过观察,发现:当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1.反映在图象上,函数y=2x2+1的图象的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点
2、向上移动了一个单位.函数y=2x2+1与y=2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的,它的顶点坐标是(0,1).4由y=2x2函数的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质:(1)当x____时,函数值y随x的增大而减小;(2)当x____时,函数值y随x的增大而增大;(3)当x____时,函数取得最___值,最___值y=____.填一填5先在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2-2与y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?说出y=2x2-2的图象的
3、开口方向、对称轴和顶点坐标,并讨论这个函数的性质.6在同一直角坐标系中,函数与的图象有什么关系?试说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?这个函数有哪些性质？7问题:试说出函数y=ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=ax2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0抛物线y=ax2+k怎样由y=ax2得到的?当k>0时,向上平移k个单位;当k<0时,向下平移-k个单位.81.已知函数(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
4、.910例2、在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象.解:列表:x…-3-2-10123…y=2x2…y=2(x-1)2…描点、连线11观察根据所画出的图象,在下表中填写这两个函数的图象的开口方向对称轴和顶点坐标:开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2(x-1)2这两个函数之间有什么关系?12在同一直角坐标系中,画出函数y=2(x+1)2与y=2x2的图象,比较,它们的联系和区别?并说出y=2(x+1)2的图象可以看成由函数y=2x2经过怎样的平移得到.由此讨论函数y=2(x+1)2的性质.13在同一直角坐标系中,函数与的图象
5、有什么关系?试说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并讨论这个函数的性质.14问题:试说出函数y=a(x-h)2(a、h是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=a(x-h)2开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0抛物线y=a(x-h)2怎样由y=ax2得到的?当h>0时,向右平移h个单位;当h<0时,向左平移-h个单位.153.已知函数(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)分别讨论各个函数的性质.16175.说出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标:1819(1)填写下表:(2)
6、从上表中,你能分别找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2x2的图象的关系吗？(3)进一步,你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?下面研究函数y=2(x-1)2+1的图象与性质.y=2x2的图象y=2(x-1)2的图象y=2(x-1)2+1的图象开口方向对称轴顶点向右平移1个单位向__平移1个单位20问题:试说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0抛物线y=a(x-h)2+k怎样由y=ax2得到的?21
7、7.已知函数(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)讨论函数的性质.2223例4、画出函数的图象,并说明这个函数具有哪些性质.24(1)画出函数的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?25对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？2610.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.2711.通过配方,写出下
8、列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.2812.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,
