《不定积分的计算》PPT课件.ppt

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1、4.2不定积分的计算1、直接积分法2、第一换元积分法（凑微分法）温故而知新：()′=x一、概念：二、运算法则：三、运算公式：P88-89（重点理解：不定积分和导数的关系）（公式是解决所有计算问题的工具）切记：两个函数的乘法和除法没有积分运算法则！处理方法：只能想办法如何合为一个整体或转化为若干个函数的加或减。一复习巩固练习：题型一（和与差的不定积分）（直接积分法）题型二（乘法的不定积分）思路：合为一个整体题型三（除法的不定积分）⑴思路：裂开成若干个的和或差⑵是合成一个整体还是裂项？思路：裂项相消法：课本P93（3）⑶添项课本P93（9）⑷余弦二倍角公式解：原式余弦二倍角公式二第一

2、换元积分法之前的方法：逆推假设。弊端：系数难确定，当函数复杂时不可行。探索：是否有统一的模式可套用。结论：积分变量只需统一，即可套用公式！可选任意字母基本积分表推广P88-89一定要保持红色方框内内容一致才能套公式！一定要保持红色方框内内容一致才能套公式！一定要保证红色方框内内容一致才能套公式！（目标：统一积分变量）步骤1：设步骤2：解步骤3：求步骤4：代入步骤5：将假设还原凑微分法（考试重点）（设内层函数）内容不一致（求微分）练习：课本P98（1）（3）第一换元积分（凑微分法）题型一（凑系数）⑴解：设∴联想公式题型二（凑系数）⑵联想公式解：设∴巩固练习一题型三（分离分子分母）(

3、3)（其中一个是另一个的导数）（表示为导数的形式）凑微分巩固练习二题型四（观察分子分母的关系）⑷（分母的导数是分子）解：原式联想公式凑微分若分子的导数是分母是否可行？思考举例说明！巩固练习三以ax+b为内层函数的复合函数总结一：以3-2x为内层函数的复合函数表示以为内层函数的复合函数。总结二：⑵以sinx为内层函数的复合函数总结三：常见的配元形式还有: