福建省厦门双十中学2020届高三数学上学期开学考试试题理（含解析）.docx

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1、福建省厦门双十中学2020届高三数学上学期开学考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出集合、，再取交集即可。【详解】解：，∴.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题。2.已知为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，解得或，据此可知或，结合共轭复数的特征确定的值即可.【详解】由可得，解得或，所以或，因为在复平面内对应的点位于第三象限，所以．本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数

2、的运算，共轭复数的定义，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为　　A.分B.分C.分D.分【答案】B【解析】分析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长

3、度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．，解得，“立春”时日影长度为：分．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．4.已知角的终边经过点，则（）A.3B.C.D.-3【答案】D【解析】【分析】终边经过点即可知道，将分子分母同除,再代入即可。【详解】解：因为角的终边经过点，所以，则.故选D【点睛】本题考查分式同角三角函数的运算，属于基础题。5.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为在上单调递增，,知道，再由，即可得的出答案。【详解】解：因为在上单调递增，,所以，

4、而，，故选：C.【点睛】本题考查利用正弦函数单调性判断大小，属于基础题。6.已知数列满足，，则（）A.2B.C.D.-3【答案】B【解析】分析】写出数列的前5项，即可得出数列是以4为周期的数列，。【详解】解：因为，所以由已知可得，，，.可以判断出数列是以4为周期的数列，故.故选B【点睛】本题考查周期数列，属于基础题。7.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数，然后通过构造函数，，可判断是单调递增函数，从而可得到时，，即可判断时，，，从而可确定在上单调递增，即可得到答案。【详解】因为，所以为偶函数，选项B错误，，令，则恒成立，所以是单调递增函数

5、，则当时，，故时，，,即在上单调递增，故只有选项A正确。【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题。8.在中，，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】过点分别作∥，∥，交点分别为，,，根据比例全部换成与，即可得出答案。【详解】解：过点分别作∥，∥，交点分别为，，因为所以，所以，，故，故选D.【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中等题.9.在△ABC中，已知向量与满足，且，则△ABC为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形【答案】A【解析】【详解】解:,的角平分线与BC垂直,,,,,三角形为等边三角形

6、,故选A．10.如图所示，过抛物线的焦点F的直线l，交抛物线于点A,B．交其准线l于点C，若,且，则此抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别过A,B作准线的垂线，利用抛物线的定义将A,B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知的比例关系，在直角三角形中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程.【详解】如图，过A作垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的交点，由抛物线的定义，，因为，所以，所以，，，所以，即，所以抛物线的方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关抛物线方程的求解问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，应用

7、定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离来解决，属于常规问题.11.已知等差数列的前项和为，且，，则的值最大时对应的为（）A.1B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】利用，计算出，代入得，再根据函数在上单调递增，在上单调递增，以及和时的符号，即可得出答案为.【详解】解：依题意可设，又，，∴，所以，所以，所以，对应函数在上单调递增，在上单调递增，中心为，当且时，，且数列单调递增；当且时，，且数列单调递增.因此，当时，取最大值，故选：B.【点睛