资源描述：
《§3 参数方程化成普通方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§3 参数方程化成普通方程1．曲线(θ为参数)的一条对称轴的方程为( )A．y＝0 B．x＋y＝0C．x－y＝0D．2x＋y＝0解析：选D.曲线(θ为参数)的普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，过圆心的直线都是圆的对称轴，故选D.2．与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数)( )A.B.C.D.解析：选D.A化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1,1]，y∈[0,1]．B化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1,1]，y∈[0,1]．C化为普通方程为x2＋y－1＝0
2、，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞，1]．D化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈R，y∈(－∞，1]．3．若曲线(θ为参数)，则点(x，y)的轨迹是( )A．直线x＋2y－2＝0B．以(2,0)为端点的射线C．圆(x－1)2＋y2＝1D．以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：选D.x＝1＋cos2θ＝1＋(1－2sin2θ)＝2－2y，∴x＋2y－2＝0.又∵x＝1＋cos2θ∈[0,2]，y＝sin2θ∈[0,1]．∴点(x，y)的轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段．4．参数方程(α为参数)的普通方程为( )A．y
3、2－x2＝1B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(
4、x
5、≤)D．x2－y2＝1(
6、x
7、≤)解析：选C.x2＝2＝1＋sinα，y2＝2＋sinα，∴y2－x2＝1.又x＝sin＋cos＝sin∈[－，]，即
8、x
9、≤.故应选C.5．椭圆(φ为参数)的焦点坐标为( )A．(－2,0)，(2,0)B．(0，－2)，(0,2)C．(0，－4)，(0,4)D．(－4,0)，(4,0)解析：选D.利用平方关系化为普通方程＋＝1，c2＝16，c＝4，焦点在x轴上，∴焦点为(－4,0)，(4,0)，故选D.6．(2013·咸阳质检)已知过曲线
10、(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点P坐标是( )A．(3,4)B.C．(－3，－4)D.解析：选D.设
11、OP
12、＝t，则P点坐标，代入方程＋＝1，解得t＝，所以P点坐标.27．已知直线l：3x＋4y－12＝0与圆C：(θ为参数)，则它们的公共点个数为________．解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为C(－1,2)，半径为2.由于圆心到直线l的距离d＝＝<2，故直线l与圆C的公共点个数为2.答案：28.（2013陕西卷）9.（2013重庆卷）10．已知方程y2－6ysi
13、nθ－2x－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0，(0≤θ＜2π)．(1)试证：不论θ如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；(2)θ为何值时，该抛物线在直线x＝14上截得的弦最长，并求出此弦长．解：(1)证明：将方程y2－6ysinθ－2x－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0，可配方为(y－3sinθ)2＝2(x－4cosθ)，∴图象为抛物线，设其顶点为(x，y)，则有，消去θ得顶点轨迹就是椭圆＋＝1.(2)联立消去x，得y2－6ysinθ＋9sin2θ＋8cosθ－28＝0.弦长
14、AB
15、＝
16、y1－y2
17、＝4.当cosθ＝－1
18、，即θ＝π时，弦长最大为12.11.（2013福建卷）12．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；②设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解：①把极坐标系下的点P化为直角坐标，得点(0,4)．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．②因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sin
19、α)，从而点Q到直线l的距离为d＝＝＝cos＋2，由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.2
