2020届武威第一中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，若，则（）A．10B．12C．14D．16【答案】C【解析】∵,且，据此可得本题选择C选项.2．“”是“”的().A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】或0

2、等式的解法，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．3．在△ABC中，，M是AB的中点，N是CM的中点，则()A．,B．C．D．【答案】D第18页共18页【解析】利用向量的加减法的三角形法则与平行四边形法则将表达出来即可.【详解】,即故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,主要是用三角形法则与平行四边法则.4．设，，且不等式恒成立，则实数的最小值等于()A．0B．4C．D．【答案】C【解析】，而时取等号），，要使恒成立，应有，实数的最小值等于，故选C.5．下列命题正确的个数是(　　)①命题“∃x0∈R，＋1>3x0”的否定

3、是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】易知①正确；因为f(x)＝cos2ax，所以，即a＝±1，因此②正确；因为x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤x＋2在x∈[1,2]上恒成立⇒a≤(x＋2)min，x∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角

4、不包含180°，而由a·b<0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0且a与b不反向”，故④不正确．6．已知函数满足：并且，那么的值为（）第18页共18页A．2019B．1010C．4038D．3030【答案】B【解析】根据，且，令，可得，求得，即可求解.【详解】由题意，函数满足，且，令，可得，即，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了抽象函数，以及数列的求和的应用，解答中合理赋值，得到是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B

5、【解析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除A答案；由于，，，所以，可排除C答案；当时，，故排除D答案；第18页共18页故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题8．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.9

6、．函数的部分图象如图所示,则（）．A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数【答案】B【解析】由图象可求出A,再根据图象过,代入解析式中求出,最后根据正弦型函数的单调性选出正确答案.【详解】由图象可知,函数的图象过点,所以有第18页共18页,所以.当时,,所以单调递增.当时,,函数不具有单调性.故选：B【点睛】本题考查了利用正弦型函数的图象求函数解析式进而判断函数在区间上单调性,考查了正弦型函数的单调性.考查了数形结合能力.10．已知定义在上的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【

7、解析】原题等价为有一解，即，令,确定其函数性质即可求解【详解】与函数的图像有唯一公共点，故有唯一解，即有唯一解令，所以g（x）关于x=2对称，故a=g(2)=2故选：D【点睛】本题考查函数性质及方程的根，准确构造函数判断其对称性是本题关键，是基础题11．已知在等比数列中，，，若对任意都成立，则的最小值为().A．B．C．D．第18页共18页【答案】D【解析】根据等比数列的通项公式解出首项和公比，进而得出为等比数列，求出前n项和，得到其范围．【详解】∵a2＝1，设数列的公比为q，则，解得q＝，=，∵．=，∴为以为首项，以为公比的等比数列，∴

8、．∴．则的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的定义，通项公式和前n项和公式，属于中档题．12．函数是定义在R上的函数,且满足,当时,,则方程在的根的个数为（）．A．3B．4C．5D