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1、高中数学的分段函数探讨•中学数学论文高中数学的分段函数探讨邓晓宇(四川乐山外国语学校，四川乐山614000)摘要：在高中数学的学习阶段，函数部分知识的学习非常重要。函数是高中数学最基础和最重要的一部分。高中数学的函数包括初等基本函数、分段函数和三角函数等的学习，其中分段函数在高中函数学习中对学生的能力考查起着关键作用。本文就高中数学学习阶段分段函数的学习进行探讨，并提岀自己的意见和看法。关键词:高中数学；分段函数；概念中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351(2013)-07-0026-01分段函
2、数是高中学习阶段不可或缺的重要内容，函数在高中数学中占据着非常大的比重，把握住了数学的分段函数就相当于把握住了数学学习的精髓，所以学生要学好分段函数，要在学习分段函数的过程中勇于探究，充分把握分段函数的要点知识，加强对各知识点的理解，从而在学习中不断进步。一、分段函数的概念分段函数在新课改之后的高中数学的地位得到充分的提高，它的学习比之前的基本初等函数要更加复杂，是一类典型的函数，对分段函数的学习不仅可以对函数的概念以及函数的性质充分的进行了解和学习，同时又可以学习高中数学的又一新知识点。分段函数的概念就是在一个函数的
3、定义域范围中，自变量变化的情况下，对应法则用不同的式子来表示的函数。在分段函数的学习中对概念的学习要把握最基本的知识点,首先分段函数是一个函数，它不是几个或多个函数，它只是由若干部分组成，其次分段函数的定义域和值域都是与之相对应的。分段函数在数学的学习中需要充分地考虑函数的定义域，并把所给的定义域按照要求做好分析,最后带入题目求出值域和分段函数。二、分段函数的硏究与探讨高中数学分段函数的学习离不开对数学思想方法和数学思维的培养”分段函数必须依靠良好的数学思想培养，依靠对题目不断的思考和分析，总的来说要想学好分段函数的相
4、关知识,就必须掌握好相关的思维模式。（-）培养分类讨论的意识和观念在高中数学分段函数的学习中分类讨论思想是非常重要和非常关键的，有些分段函数的解题方法必须依靠分类讨论来解决,分段函数中很多的题目都是各形各异的，所以解决每一题的方法都是不同的，有些题目的解题方法必须依靠分类讨论。例题i：i2Xil/lx）=则函数y=2f2（x）-3/（x）+1的零点的个数为个.【答案】山厂”（律）-3/（x）+1=0解得/“）=1或/（工）=斗若X）=1,X>0IbJ,illIlgxI=1,f*.
5、IgA=±1.h]Tf!j-X=10厶
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11、=-1,此时无解绦上共有5卜本题的解题思路就是要考虑好函数的分类思想,根据两根进行第一次分类套乱后，再根据题目的定义域在两类中进行第二次分类讨论详解。所以分段函数的学习离不开分类讨论思想的建立，只有充分的掌握好分类讨论思想，才能够把握住分段函数的不同点，在解分段函数时才能得心应手，因此学会分类讨论思想对高中数学的学习是非常有帮助的。（二）培养数形结合思想在高中数学分段函数的学习中数形
12、结合思想是一个非常重要的解题思想,主要是把题目中的问题通过画图的方式来展现题目的答案和解题方法，这样可以把题目的内容与解题思路了解得一目了然，看图，充分的了解图中所包含的内容和概念，图中所包含的信息量往往会比较大，这时就要充分的对图形进行一步一步的D・（-»,-l）U（l,+»）【解析】首先画出和"1的大敌图像，易知/（牝）＞1时•所对应的X0的取值范围是（-00，-l）U（l,+X）.本题既可以用代数法解，也可以用数形结合来解决。但是明显的数形集合的方法更加直观和快捷。所以数形结合是解决分段函数的一种行之有效的方法。
13、（三）要学会运用等价转化思想，综合把握题目在分段函数的学习中，有很多的函数给出的题目中已知部分通常情况下会非常的不清晰，把这些已知的知识点通过转换的方式换岀另外一种形式，把知识点进行转换，通常解题的思路就会非常的清晰。111111u■亠/J0：1311图2=a有且仅有3例题3：已知方程IJ-2x-3l有且只有3个不同的解，求a的值分析:本题如果抓住函数和方程的关系•把方程问题先转化成两个函数的交点问题,就简单的多。解:原题等价于函数/")=lx2-2一31的图象与直线y个交点•求«的值:：=I(x+1I(x—3)11
14、(久w■1)・(-1W3).(x>3)•・•・/A•=・・・/(x)=I(x-1)2-4Ix2-2x-3-x2+2x+3x2-2x-3由图象易知a=4本题中能让学生充分的发现方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解,使问题得到大大简化，效果明显。三、总结高中分段函数是高中数学中非常重要的一个部分，学
