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1、逆向思维培养途径举隅江苏省滨海县屮学陈红光所谓逆向思维（乂称思维的反逆性），是从问题的反面去思考，从而使问题得到解决的思维过程.当某些问题从正而入手进行思考不易解决时，往往运用逆向思维能使问题得以解决•大物理学家牛顿的成就就与其思维的反逆性是分不开的，正是少年牛顿具有“树上的苹果熟透了，为什么不往天上掉”的奇想，使他后来发现了万有引力定律.由此可见，在教学中培养学生正向思维的同时，重视培养逆向思维，有利于培养思维的灵活性、广阔性、深刻性等品质，克服由正向思维所造成的解题方法的刻板与僵化，开拓解题思路.逆向
2、思维宜从以下儿方而培养：一、加强定义、定理、公式、法则的互逆性教学1.在教学中首先使学生明确每个命题的逆命题是否正确，并注意成立的条件.例如：1）乘法公式是可逆的公式；2）公式（亦）2=a在正反两方面使用时，都必须满足条件Q0；3）命题“若a=b,Wija2=b2v的逆命题不一定成立；4）两全等形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形.2•加强真逆命题运用练习.例1化简f根据公式需^=
3、纠有=一a解法二原式=3.通过正、逆向运用比较，使学生明确有些题冃运用逆向思维来解比较简便，以摆脱正向思维定势的
4、影响.例2计算：（a+2b）2（a—2b）2.正向应用幕的运算法则(ab)2=a2b2.解法一*原式二(a?+4ab+4b2)(a2—4ab+4b2)=1(a2+4b2)+4abJ(a2+4b2)-4ab]=(a2+4b2)2—16a2b2=a4+8a2b2+16b°・16a2b2=a4-8a2b2+16b4・逆向解法比正用公式简单得多.解法二原式=[(a+2b)(a-2b)]2=(a2-4b2)2=a4—8a2b2+16b°・4•解题过程中正、逆向思维综合应用.例3计算：1111x-3x+2X2-XX2
5、X2+3x+2分析翩原式=1111+++(X-l)(x-2)x(x-1)x(x+1)(x+l)(x+2)如果直接通分显然较繁，根据分式特点，先逆用通分法则-4=^aoat则有原式=（土一占）+（占弓+（一占）+（占一士）_11_4x-2x+2x2-4'例4如图1,已知AABC中，ZB,ZC的平分线交于点P・求证：点P在ZBAC的平分线上.分析过P分别作PD丄BC,PE丄AC,PF丄AB,垂足分别是D、E、F,由角平分线的性质定理及逆定理即证.二、利用分析法，逆向探求解题途径所谓分析法，是从命题的结论出发，
6、逐步寻求使结论成立的充分条件，直到已知条件为止，从而断言结论正确，即执杲索因.求解某些问题时，如果由已知条件直接思考较困难，往往以分析法为先导，探明解题途径，再进行由因导果的证明.例5已知a、b都是实数，求证a2+b2^2ab.分析要证a2+b2>2ab,只要证明a2+b2-2ab^0,即证（a~b）2>0,证略.例6如图2,以AD为直径的半圆与直线BC相切-TM,AB丄BC,垂足为B,DC丄BC,垂足为C,且BC=a,AB=b,DC=c.求证：MB、MC的长是二次方程x?—ax+bc=O的两个根.分析耍
7、证MB、MC是己知方程的两根，只要证MB+MC=a,和MB•MC=b•c.图2即耍证MB+MC=BC,和MB•MC=AB•DC或MB_ABDC=于是只要有△ABMs^MCD便可得证.证明连结AM、DM（以下略）三、引导学生运用反证法和从反面寻求解题方法例7判断“三角形中至少有两个角是锐和”是否正确.分析假设只有一个角是锐角，则有两个角大于或等于90。，显然三个角Z和大于180°,这与三角形内角和定理相矛盾.所以原命题是正确的（此法即反证法）.例8下列三个代数式：2a-10,匕尹+2,（6-2a），至少有一
8、个不小于0,求a的取值范围.假设这三个式子都小丁0,则有:2^-10<0,l-2a3+2<0,*(6-2a)<0・k<5,、11,,=>3二<^<5・22a〉3・W士或A时，至少有一个代数式不小于0・
