三角函数复习讲义.doc

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1、第一章三角函数2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．6、弧度制与角度制的换算公式：，，．7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．PvxyAOMT8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，

2、，．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：，，．11、角三角函数的基本关系：；．12、函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．，．，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的

3、图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．14、函数的性质：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．上是减函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴1.1任意角和弧度制例

4、1：已知a是锐角，那么2a是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（Ｃ）小于180 o的正角（D）第一或第二象限角例2：已知扇形的周长是6cm，面积是22cm，则扇形的圆心角的弧度数是（） Ａ．1   Ｂ．1或4  Ｃ．4   Ｄ．2或4 例3：已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？1.2任意角的三角函数例1：设角属于第二象限，且，则角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例2：若tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ的值是A.－B.－C.D.例3：已知是关于的方程的两个实根，且

5、，求的值.例4：已知，求（1）；（2）的值.例5：1.3三角函数的诱导公式例1：若那么的值为（）A．0B．1C．－1D．例2：已知函数，满足则的值为（）A．5B．－5C．6D．－6例3：在△ABC中，若，则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形例4：已知求证：例5：若k∈Z，求证：＝－11.4三角函数的图像与性质1.5函数y=sin（ωx+ψ）的图像例1：已知函数f(x)＝⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；⑷判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．例2：函数y=sinx·

6、cot

7、x｜(00，又的最大值为，(1)求函数的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。课堂练习1.-300°化为弧度是（）A.B.C．D．2.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3.函数图像的对

8、称轴方程可能是（）A．B．C．D．.w.w.k.s.5.u.c.o4．若实数x满足㏒=2+sin,则()A.2x-9B.9-2xC.11D.95.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为()A.B.-C.D.-6.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．sin(－π)的值等于（）A．B．－C．D．－8．在△ABC中，若，则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角9.函数的值域是（）A．0B．C．D．10.函数的值域是（）A．B．C．D．11.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非

9、奇非偶函数12.比较大小，正确的是（）A．B．C．D