高考三角函数复习讲义

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1、2012届高考三角函数复习讲义任意角的概念弧长与扇形面积公式角度制与弧度制同角三函数的基本关系任意角的三角函数诱导公式三角函数的图象和性质计算与化简证明恒等式已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用三角函数知识框架图知识要点:一、角的概念与推广：任意角的概念；角限角、终边相同的角；二、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；弧长公式：扇形面积：S=三角函数线：如右图，有向线段AT与MPOM分别叫做的的正切线、正弦线、余弦线。三、同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。四、诱导公式：记忆：单变双不变，符号

2、看象限。单双：即看中的是的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把看成锐角，加上终边落在第几象限则是第几象限角的符号。五、有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题,一般先化简成单角三角函数式。然后再求解。六、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：1、常数代换法：如：2、配角方法：3、降次与升次：以及这些公式的变式应用。1、（其中）的应用，注意的符号与象限。2、常见三角不等式：（1）、若（2）、若（3）、3、常用的三角形面积公式：（1）、（2）、（3）、二、三角函图象和

3、性质：正弦函数图象的变换：三角函数的图象和性质定义域RR值 域RR周期性奇偶性对称性奇函数，图象关于坐标原点对称偶函数，图象关于轴对称奇函数，图象关于坐标原点对称奇函数，图象关于原点对称单调性在区间上单调递增；在区间上单调递减。在区间上单调递增；在区间上单调递减。在区间上单调递增。在区间上单调递减。考点分析：考点一:求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。样题1、已知函数f(x)=（1）求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的

4、奇偶性；判断它的周期性。解题思路分析：（1）x必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及，k∈Z∴函数定义域为，k∈Z∵∴当x∈时，∴∴∴函数值域为[]（3）∵f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称∴f(x)不具备奇偶性（4）∵f(x+2π)=f(x)∴函数f(x)最小正周期为2π注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号。样题2、（05年广东）化简并求函数的值域和最小正周期.解：所以函数f(x)的值域为，最小正周期样题3、（1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+

5、β)·tanα的值；（2）已知，求的值。解题思路分析：从变换角的差异着手。∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α∴8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0展开得：13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0同除以cos(α+β)cosα得：tan(α+β)tanα=（1）以三角函数结构特点出发∵∴∴tanθ=2∴样题4求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值解：∵2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=∴y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin

6、2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2·=sin2x+cos2x+2=(sin2x·cos+cos2x·sin)+2=sin(2x+)+2∴当2x+=+2kπ时,ymax=2+即x=+Kπ(K∈Z)，y的最大值为2+注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。考点二:三角与其他知识的结合,三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度会控制在中等偏易的程度；样题5、已知00<α<β<900，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。解题思路分析：由韦达定理得sinα+si

7、nβ=cos400，sinαsinβ=cos2400-∴sinβ-sinα=又sinα+sinβ=cos400∴∵00<α<β<900∴∴sin(β-5α)=sin600=注：利用韦达定理变形寻找与sinα，sinβ相关的方程组，在求出sinα，sinβ后再利用单调性求α，β的值。考点三:关于三角函数的图象,立足于正弦余弦的图象，重点是函数的图象与y=sinx的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性样题6、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这段时间的最大温差.(2)写出这段曲

8、线的函数解析式.解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30－10=20(℃)；(