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1、解析几何二轮复习的思考与建议一•考试内容与要求必考部分内容要求ABC直线的斜率和倾斜角V直线方程直线的平行与垂直关系两直线的交点V两点间的距离，点线距离V圆的标准方程和一般方程V直线与圆、圆与圆位置关系V空间直角坐标系V椭圆标准方程和几何性质V双曲线标准方程和几何性质V抛物线标准方程和几何性质V附加部分内容曲线与方程V抛物线标准方程和几何性质V二•对考试内容与要求的思考从上表中可以看出必考部分有11块，附加题部分有2块。其中直线方程，圆的方程为C级要求，其余有7块为B级要求，4块为A级要求。笔者认为08年江苏数学高考试题解析几何部分可
2、能有两道小题和一道大题。大题可能以直线与圆为背景或者以椭圆为背景。小题可能是一些与基本量有关的问题；附加题可能以抛物线为背景。鉴于这个认识建议教师在复习中抓好从以下两个方面。1•在一轮复习的基础上，耍进一步夯实基础知识并通过不断的练习加以巩固，对考试内容与要求中的11+2个知识点耍心知肚明，特别是与这些知识点有关的常用习题及其解题方法要归纳，总结,掌握基本习题的常用解法。2•要加强对直线和圆的研究与落实，提高综合应用知识的能力。三•解题方法1•直线方程有五种形式，它含有两个基本量。求直线方程的常用方法是待定系数法，其步骤为：首先要根据
3、题意适当的选择一种形式，再通过题小的条件，找到含有基本量的方程（组），最后通过解方程（组）求出基本量即可。求直线方程的特殊方法主要是几何法，其步骤为：首先根据题意做出图形；再通过对图形屮诸基本量的研究，找到它们之间的关系，并得到方程；最后通过解方程（组）求出基本量。2•圆的方程有标准方程和一般方程两种形式，它含有三个基本量。求圆的方程常用方法是待定系数法。其步骤为：首先要根据题意适肖的选择一种形式，再通过题屮的条件，找到含有基木量的方程（组），最后通过解方程（组）求出基本量即可。求圆方程的特殊方法主要是几何法，其步骤为：首先根据题意做
4、出图形;再通过对图形屮诸基本量的研究，找到它们0问的关系，并得到方程；最后通过解方程（组）求出基本量。IIIIII3•椭圆标准方程有两种形式、双曲线标准方程有两种形式、抛物线标准方程有四种形式。它们含有的基本量椭圆和双曲线有两个，抛物线有一个。常用方法是待定系数法，先定位，后定量。四.典型案例1•直线与圆的问题例题1・若直线y=H+l与圆x2+y2=相交于P、Q两点,且ZPOQ=120°（其屮0为原点），则k的值为分析：本题的直线方程是y二kx+1,只要求出一•个基本量k即可。可以利用题屮直线与圆和交的关系，做出图形，再结合图形得到
5、k的方程，最后求出k・。解：如图，因为ZPOQ=20°,由OP=OQ,得ZPQO=30。,所以ZQAO=60°,ZQBC=120°。所以k=tan60G二巧或k=tan!20°=—V3□例题2•过点P（1,迈）的直线I将圆（x-2f+y2=4分成两段弧，半劣弧所对的圆心角最小时，直线/的斜率k=.分析：本题要求的基本量是直线的斜率k,根据条件可以判断点P在圆C的内部，做出图形，结合图形可以得到满足条件，过点P的直线将圆分成两段弧且劣弧所对的圆心角最小吋直线与CP垂直。所以可利用直线与CP垂直的关系求出k.解：如图，卅劣弧所对的圆心角
6、最小时,得弦AB最小。因为AB=2yjr2-CD2>2y]r2-CP2,所以当直线与CP垂直时，满足条件。由C（2,0）,P（1,迈），得咕=_近,k严「°2例题3.设直线过点（0卫）,其斜率为1,且与圆亍+/=2相切，则a的值为分析：直线与圆相切问题，有两种解决方法：一是通过方程组去求唯一解。二是利用圆心到直线的距离等于半经去求解。本题可用方法二。解：由题意可设直线方程为尸=兀+。」大I为直线与圆相切，得u二0?彳=血,J2解得a=±2o例题4.设直线dx-y+3二0与圆(—I)?+(.y-2)2=4相交于人、B两点，且弦仙的长
7、为2巧，贝ljo=.分析：直线与圆相交所得弦长的问题，有两种解决方法：一•是通过方程组去求两个不同的解，再利用两点间距离公式求解。二是利用圆心到直线的距离d与半经「和半弦长构成的直角三角形去求解。本题可用方法二。解：因为圆心坐标为(1,2),半经=2,
8、43
9、=2巧，所以凹=盯，所以圆心到112直线的距离d=』4一3=1,即I/I=1,解得a=0o小结：从以上四个小题的解答屮，可以看出解决直线与圆的问题吋，用儿何法要比代数方法解方程组简捷容易。2•求基本量的问题例题5.已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x~y~l
10、=0的距离是—・解：因为圆心P(2,0),所以J二J=空・V22例题6.由直线尸兀+1上的一点向圆(x-3)2+/=I引切线，则切线长的最小值为.解：设P为直线y=x+l±的一点，A为切点，切线长为PA,由条件得圆心C为
