等差数列知识点总结和题型分析.doc

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1、等差数列知识点1、等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示为递增数列；为递减数列；为常数列。例1：判断下列是否为等差数列（1）（2）（3）知识点2、等差中项:如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.例2：若和的等差中项是，和的等差中项是，求和的等差中项。知识点3、等差数列的判定方法:定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差

2、数列等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列知识点4、等差数列的通项公式:如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数Ⅰ第一通项公式：，为首项，为公差Ⅱ第二通项公式：Ⅲ第三通项公式：，其中特别说明：1、有数列的首项，与公差，可写出通项公式；2、有数列的任意两项，可确定通项公式；3、有数列的通项公式可以求得数列中的任意一项，也可以判定某数是否为数列的项；例3：已知等差数列：求：（1）是中的项吗？并说明理由。及时演练：1、已知数列是等差数列，判断52是否为该数列的项？若是，是第几项？132、（1）写出数列的

3、第项；（2）已知数列，且,求数列的第项3、已知为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式（1）；（2）前三项为4、若为等差数列，，则。5、若等差数列的前三项依次为，那么这个数列的第项等于。知识点5、等差数列的前n项和:⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有⑧对于等差数列，若，则也就是：特别地，若，则⑨若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列如下图所示：10、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

4、②若项数为，则，且，（其中，）．及时演练：131、等差数列中，若，则；若，则。2、已知等差数列中，，则。3、设为等差数列，若，则。4、设，都为等差数列，且，则。5、已知数列是等差数列，若，则。二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.22．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（　　）A．49B．50C．51D．523．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（　）A．92B．47C．46

5、D．454、已知等差数列中，的值是()()A15B30C31D645.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d＞B.d＜3C.≤d＜3D.＜d≤36、.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则=_____________.7、在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝．题型二、等差数列性质1、已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)72、设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．3、若等差数列中，则134、记等

6、差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（）A．7B.6C.3D.25、等差数列中，已知，，，则n为（）（A）48（B）49（C）50（D）516.、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）(A)9(B)10(C)11(D)127、设Sn是等差数列的前n项和，若（）A．1B．－1C．2D．8、已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有()A．α1＋α101＞0　B．α2＋α100＜0　C．α3＋α99＝0　D．α51＝519、如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则

7、()（A）（B）（C）++（D）=等差数列练习1．（2015春•武汉校级期中）+1与﹣1的等差中项是（　　）A．1B．﹣1C．D．±1　2．（2015春•双流县校级期中）已知an+1﹣an﹣3=0，则数列{an}是（　　）A．等差数列B．等比数列C．摆动数列D．既等差数列又等比数列　3．（2014春•苍南县校级期末）如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（　　）A．﹣1B．1C．3D．4　4．（2014春•沙坪坝区校级期中）若实数x为10和90的等差中项，则x的值为（　　）A．30B．40C．50D．60　5．（2014秋•苍山县

8、期中）已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（　　）A．5B．6C．8D．9　6．（2014秋•闽清县校级月考）x+1与y﹣1的等差中项为10，则x+y等于（　　）A．0B．10C．20D．不确定　7．（