高考数学一轮复习课后限时集训14导数的概念及运算理北师大版.docx

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1、课后限时集训14导数的概念及运算建议用时：45分钟一、选择题1．函数y＝ln(2x2＋1)的导数是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.B　[y′＝·4x＝，故选B.]2．(2019·成都模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(其中e为自然对数的底数)，则f′(e)＝(　　)A．1B．－1C．－eD．－e－1D　[由已知得f′(x)＝2f′(e)＋，令x＝e，可得f′(e)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝－.故选D.]3．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是(　　)A．1秒

2、末B．1秒末和2秒末C．4秒末D．2秒末和4秒末D　[∵s′(t)＝t2－6t＋8，由导数的定义可知v＝s′(t)，令s′(t)＝0，得t＝2或4，即2秒末和4秒末的速度为零，故选D.]4．(2019·贵阳模拟)曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线方程为(　　)A．y＝2x－eB．y＝－2x－eC．y＝2x＋eD．y＝－x－1A　[对y＝xlnx求导可得y′＝lnx＋1，则曲线在点(e，e)处的切线斜率为lne＋1＝2，因此切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e.故选A.]5．已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线，则实数a＝(　　)A.　　　B.C.　　　D.

3、C　[设切点坐标为(x0，lnx0)，由y＝lnx的导函数为y′＝知切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，即y＝＋lnx0－1.由题意可知解得a＝.故选C.]二、填空题6.已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________．x－y－2＝0　[根据导数的几何意义及图像可知，曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(2)＝1，又过点P(2,0)，所以切线方程为x－y－2＝0.]7．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．(－∞，0)　[由题意，可知f′(x)＝

4、3ax2＋，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋＝0，即a＝－(x＞0)，故a∈(－∞，0)．]8．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为______．(1，－1)或(－1,1)　[由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为f′(x0)＝3x＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠0，且解得或所以当时，点P的坐标为(1，－1)；当时，点P的坐标为(－1,1)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x

5、)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．[解]　(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点P(x0，x－4x＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)，又切线过点P(x0，x－4x＋5x0－4)，∴x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，

6、∴经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0.10．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图像为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．[解]　(1)由题意得f′(x)＝x2－4x＋3，则f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)．(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由已知(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得－1≤k＜0或k≥1，故由－1≤x2－4x＋3＜0或x2－4x＋3

7、≥1，得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．1．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝xD　[因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因为x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(