2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2.1第1课时排列与排列数公式练习新人教A版.docx

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1、1.2.1第1课时排列与排列数公式,　　　　　　　[A　基础达标]1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有(　　)A．72种B．84种C．120种D．168种解析：选C.需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空当中，所以关灯方案共有C＝120(种)．2．方程C＝C的解为(　　)A．4或9B．4C．9D．5解析：选A.当x＝3x－8时，解得x＝4；当28－x＝3x－8时，解得x＝9.3．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共

2、有(　　)A．24种B．12种C．10种D．9种解析：选B.第一步，为甲地选1名女老师，有C＝2种选法；第二步，为甲地选2名男教师，有C＝6种选法；第三步，剩下的3名教师到乙地，故不同的安排方案共有2×6×1＝12种．故选B.4．化简C＋2C＋C等于(　　)A．CB．CC．CD．C解析：选B.由组合数的性质知，C＋2C＋C＝(C＋C)＋(C＋C)＝C＋C＝C.5．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(　　)A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人解析：选A.设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可

3、得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．故选A.6．若A＝6C，则n的值为________．解析：由题意知n(n－1)(n－2)＝6·，化简得＝1，所以n＝7.答案：77．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有CCC＝2520种．答案：25208．若C∶C∶C＝3∶4∶5，则n－m＝________．解析：由题意知：由

4、组合数公式得解得：n＝62，m＝27.n－m＝62－27＝35.答案：359．判断下列问题是否为组合问题，若是组合则表示出相应结果．(1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？(2)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？解：(1)与顺序无关是组合问题，共有C种不同分法．(2)大小顺序已确定，故是组合问题，构成三位数共有C个．(3)握手无先后顺序，故是组合问题，共需握手C次．10．(1)解方程：C＋C＝A；(2

5、)解不等式：－＜.解：(1)原方程可化为C＝A，即C＝A，所以＝，所以＝，所以x2－x－12＝0，解得x＝4或x＝－3，经检验知，x＝4是原方程的解．(2)通过将原不等式化简可以得到－＜.由x≥5，得x2－11x－12＜0，解得5≤x＜12.因为x∈N*，所以x∈{5，6，7，8，9，10，11}．[B　能力提升]11．式子C＋C(m∈N*)的值的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A.由得7≤m≤8，所以m＝7或8.当m＝7时，原式＝C＋C.当m＝8时，原式＝C＋C，故原式的值只有一个．12．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，

6、其余4人座位不变，则不同的调整方案有(　　)A．35种B．70种C．30种D．65种解析：选B.先从7人中选出3人有C＝35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C＝70.13．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是C＝＝56.(2)从口袋内取出3个球，有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是

7、C＝＝21.(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是C＝＝35.14．(选做题)某足球赛共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队再分成8个小组决出8强，8强再分成4个小组决出4强，4强再分成2个小组决出2强，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这次足球赛共进行了多少场比赛？解：可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛：每组有C＝6场，8个小组共有48场；(2)八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，1

8、6强分成8组，每组两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛，