重视教材习题的母题功能.doc

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1、重视教材习题的母题功能　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　你知道高考题是怎样命制的吗？看完本讲内容，洞晓了高考命题的5大常用手段，你就明白了教材经典题目的重要性．你还会陷入“高考高于天，教材放一边”的备考误区吗？编本讲的目的，我们旨在提醒您：在二轮专题复习计划的间隙，要重拾被遗忘忽视的课本，重温基础知识，重做典型题目，重视教材“母题”的引领作用，发挥教材母题做一当十的功效．在此，仅以2014年新课标全国卷两套试题与人教A版教材为例进行说明，以佐证教材习题的重要性．“照搬”书中题目高考试题虽然尽量回避书中题目，但有时仍旧“照搬”书中题目．

2、[考题例证1](2014·新课标全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A．　　　　　　　　　B.C．D.[解析]　设＝a，＝b，则＝－b＋a，＝－a＋b，从而＋＝＋＝(a＋b)＝，故选A.[答案]　A[教材溯源]本题源自《人教A版·必修4》P119B组第1题第(4)小题．已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，＝c，则①＝c－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0中正确的等式的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[考题例证2](2014·新课标全国卷Ⅱ)设复数z1，z

3、2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则9z1z2＝(　　)A．－5　　　　　　　B．5C．－4＋iD．－4－i[解析]　由题意知：z2＝－2＋i.又z1＝2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.[答案]　A[教材溯源]本题源自《人教A版·选修2－2》P106第6题．在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．变更书中题目数据对教材中题目的数据进行变更是编制高考题的一种最常见的形式，有利于考

4、查大多数学生的基本能力和对基础知识的掌握．[考题例证3](2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则

5、AB

6、＝(　　)A.B．6C．12D．7[解析]　如图，焦点F的坐标为，直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为y＝，即y＝x－，代入y2＝3x，得x2－x＋＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，所以

7、AB

8、＝x1＋x2＋＝＋＝12.[答案]　C9[教材溯源]本题源自《人教A版·选修2－1》P69例4.斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相

9、交于A，B两点，求线段AB的长．[考题例证4](2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角DAEC为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥EACD的体积．[解]　(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为平面ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点

10、，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，

11、

12、为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，，0)，E，＝.设B(m,0,0)(m>0)，则C(m，，0)，＝(m，，0)，设n1＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1＝.又n2＝(1,0,0)为平面DAE的法向量，9由题设

13、cos〈n1，n2〉

14、＝，即＝，解得m＝.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V＝××××＝.[教材溯源]本题源自《人教A版·选修2－1》P109例4.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P

15、D＝DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求证：PB⊥平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小．延伸书中题目条件高考中一些试题只是对课本中题目的条件进行变换(形式)，考查学生迁移活用能力．此种命题手段最易被命题者采用．[考题例证5](2014·新课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.[解析]　由an＋1＝，得an＝1－，∵a8＝2，∴a7＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…，∴{an}是以3为周期的数列，∴a1＝a7＝.[答案]　[教材溯源]本题

16、源自《人教A版·必修5》P31例3.设数列{an}满足9写出这个数列的前5项．[考题例证6](2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞