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时间:2019-02-22
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1、.重视数学实验的解题功能江苏省泰州市九龙实验学校顾广林(文章在《数学教学通讯》2013年第2期上发表)摘要数学实验,是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式。这种学习方式,是学生从自己的“数学现实”出发,通过动手实验、猜想等手段获得经验,逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程.文章介绍了数学实验的四个解题功能:用数学实验解决一般与特殊的关系、用数学实验解决精确与毛估的关系、用数学实验探究解题思路、用数学实验画图解决问题.关键词数学实验;毛估;猜想谈到做实验,一定容易联想到物理实验、化学实验、生
2、物实验等等;谈到学数学,自然会联想到做数学题,题海战术几乎成为数学学科的代名词.难道做数学也可以做实验?我们不妨先看一道中考题:yBAOCDPx(图1)例1(2011年泰州中考题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在
3、∠AOB的平分线上;(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由.(1)、(2)小题容易,略去我们重点分析问题(3):通常求线段的取值范围是利用三角形中的三边关系、大角对大边(特别是直角三角形中斜边大于直角边)或构建与线段有关的函数来确定线段的取值范围.因为点A在x轴正半轴上运动,点B在y轴正半轴上运动,所以运动情况如下图所示(其中图1-1、图1-3、图1-5为特殊情况):分别过点P向x轴作垂线,垂足为M,则PM的长即为h,易得图1-1、图1-5时,h=...;PPO(B)ACDyxM图1-1OyxC
4、BADP图1-3(M)yxOCBADP图1-2M图1-4yxOCBADMPO(A)DBCyx图1-5M图1-3时,h=.由图1-1到图1-3可知,h逐步变大,再由图1-3到图1-5可知,h逐步变小.所以图1-1和图1-5中h为最小;图1-3中h为最大,而点A、点B运动过程中不与原点O重合.所以h的取值范围是.如上,用数学实验的方法解决了这道题.实际上,画个草图,通过观察法就能确定线段的取值范围.该方法形象直观,是解决动态问题的好方法.《数学课程标准》指出:“学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,这些
5、内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”...数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动,可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法,掌握数学研究的规律,培养理性思考问题的习惯,能够解决学科的和实际生活的问题,并检验和论证问题的结果.这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在!因此,应当重视数学实验的解题功能.1.用数学实验解决一般与特殊的关系有的人片面认为数学抽象,枯燥无味.其实,正是数学的抽象才带来其应用的广泛性.数学是研究一般规律,我们不可用
6、特殊来代替一般.另一方面,特例或举例却是我们常用的探索方法,用特例可以推翻一个结论,用举例也能解题.例2(2007年德州中考题)如图,在菱形ABCD中,∠B=,FDABEC图2点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动.给出以下四个结论:①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点E、F分别为边BC、DC的中点时,⊿AEF是等边三角形;④当点E、F分别为边BC、DC的中点时,⊿AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有.分析:①、②、③易证是正确的.我们通过实验的方法来解决问题④,通过实验的方法,发现当
7、E、F两点没有运动时,⊿AEF的面积为菱形面积的一半,当E、F分别为边BC、DC的中点时,⊿AEF的面积应是菱形面积的一半减去⊿CEF的面积,所以,在E、F两点运动到中点的过程中,⊿AEF的面积逐渐减小,故结论④错误.这时还应通过建立函数关系式的方法来证明这个结论是错误的.学生在解决动点问题时,经常会因找不到突破口而困惑,此时可以引导学生通过做数学实验获得解题途径.本题通过数学实验,不仅简洁解决了问题,重要的是引导学生进行观察、分析、猜想、推证等一系列思维活动,不断的探索,主动建构了新知.体现了新课程标准强调学生对新
8、知识的探求和创新的理念.重要的是“观察—猜想—验证—证明”,这正是数学家思维活动的浓缩.因此,在数学教学中应该重视非逻辑证明的教学;适当降低和减少逻辑演绎在数学教学中的地位与时间,加强实验、猜测、类比、归纳等合情推理在数学教学中的地位与作用.2.用数学实验解决精确与毛估的关系...毛估是一种快速的近似估算,它的基本特点是对数值作扩大或缩小,从而
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