向量第5课时_向量的数乘运算及几何意义.doc

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1、向量第5课时向量的数乘运算及几何意义IB一、教学目标：1.掌握实数与向量的积的定义；2.学握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算;二、教学重、难点：1.实数与向量的积的定义及其运算律。_三、教学过程：.(一)复习：.□知非零向量求作a+a和(一q)+(-q)•一、aaaaavT

2、；(2)当2>0时，的方向与a的方向相同；当;IvO时,久方的方向与方的方向相反；当A=0时，Aci=0.2.实数与向量的积的运算律：(1)2(“a)=(2“)d(结合律);(2)(Z4-//)«=Aa+f.ia(第一分配律)；(3)A(a+b)=Aa+(第二分配律).3•例1计算:(1)(-3)x4a:(2)3(a+b)-2(a-b)-a；(3)(2a+3h-c)-(3a-2b+c).解：(1)原式=-12a;(2)原式二5乙；(3)原式=—a+5b—2c-例2.己知向量云和向量方,求作向量-2

3、.53和2刁-3b4.练习计算：(1)3(°—b)—2(°+2b)(2)2(2a+6b—3c)—3(—3a+4b—2c)⑶教材P90面5题4.思考巫与万有何关系？（万工0）向量厶与非零向量云共线当且仅当有且只有一个实数2,使得b=Au.例3.向-量万-ex-e2,b—一2勺+2—是杏共线？例4.教材例7。三、课堂练习：教材卩90面1、2、3、4题四、小结：1.掌握实数与向量的积的定义；2.掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算;3.向量共线的条件五、作业：《习案》作业二十。2.2.3向量数乘

4、运算及几何意义2一、教学日标：（1）理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。（2）能运用向量判断点共线、线共点筹。二、教学重、难点：.（1）共线向量定理.（2）共线向量定理应用。三、教学过程：_（一）复习：1.实数与向量的积的定义：.i般地，实数久与向量d的积是一个向量，记作2d，它的长度与方向规定如卜:（1）12a1=1211aI；（2）当2>0时，的方向与a的方向相同；当/IvO时，久方的方向与方的方向相反；当A=0时，aa=6.1.实数与向量的积的运算律：AE<1）2（“a）=（2

5、“）d（结合律）；（2）（2+[£）a—Aa+fia（第一分配律）;（3）2（a+b）-Xa+Ab（第二分配律）.1.向量共线定理：定理：如果有一个实数兄，使乙二兀（：工0），那么向量5与方是共线向量；反之,如果向量乙与方（：H0）是共线向量，那么有且只有一个实数Q,使得4兀.（二）新课讲解：1.向量共线问题:例】、已知向曲就足詈-宁*：+2从求证：向页和決线.例2、B^aB=3AB,DE=3BC，试判断盘与忑是否共线?AB=ABC(BC^O)=>A.B、C三点共线.例3、教材P89面例61.证明

6、两直线平行的问题囂鳥爲監〃直线CD.在四边形ABCQ中，忑=：+2&,~BC=-^i-b,CD=—5匚—3b.求证：四边形ABCQ为梯形.四、课堂练习：P90而6题五、小结：1・掌握向量数乘运算的定义；2.掌握向量数乘运算的运算律，并进行有关的计算;1.理解两向量共线（平行）的条件，并会判断两个向暈是否共线、点共线。课后思考1.如图•在任意四边形AHCD中・E・F分别是八D.BC的中山.求证:AB+DC=2EF.如图•平行四边形ABCD中•E是DC中点•AE交BD于M•试用向量的方法证明：M是的一

7、个三等分点.设D.E.F分别是、的边BC.CA.AB上的点•且AF=*八乩BD=BC•CE=斗（：4・若记=加・（：4="•试用加•/!表示DE・£F・FD.34