第课时 向量的数乘运算及其几何意义 含解析

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时间:2018-07-23

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1、第20课时向量的数乘运算及其几何意义含解析第20课时向量的数乘运算及其几何意义课时目标1.理解向量数乘的定义及规定,掌握向量数乘的几何意义.2.掌握向量数乘的运算法则,会应用法则进行有关计算.识记强化1.向量数乘的运算律(1)λ(μ)a=μ(λa);(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb.2.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一实数λ,使b=λa.课时作业一、选择题1.已知λ∈R,则下列命题正确的是()A.

2、λa

3、=λ

4、a

5、B.

6、λa

7、=

8、λ

9、aC.

10、λa

11、=

12、λ

13、

14、a

15、D.

16、λa

17、0→→→2.已知

18、AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则()A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线→3.如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量CD=()→1→→1→→1→→1→A.-BC+BAB.-BC-BA8C.BC-BAD.BC+BA22224.已知向量a与b反向,且

19、a

20、=r,

21、b

22、=R,b=λa,则λ的值等于(rrRRA.B.-C.-D.RRrr)→5.在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线交DC于点F,若AB=a,→→AD=b,则AF

23、=()1111A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b3232→→→6.如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于点F.设AB=a,AC=b,AF=xa+yb,则(x,y)为()11?11??22??21?A.?C.??2,2?B.?3,3??3,3?D.?3,2?二、填空题7.已知x,y是实数,向量a,b不共线,若(x+y-1)a+(x-y)b=0,则x=________,y=________.8.下面三个命题:①非零向量a与b共线,则a与b所在的直线平行;②向量a与b共线,则存在唯一实数λ,使a=λb;③若a=λb,则a

24、与b共线.正确命题的序号为:________.→→→→→→→→9.已知点P,Q是△ABC所在平面上的两个定点,且满足PA+PC=0,2QA+QB+QC=BC,若

25、PQ

26、=λ

27、BC

28、,则正实数8λ=________.三、解答题→→→10.设两个非零向量e1与e2不共线,如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1-e2).(1)求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke28共线.11.→1→→→2→如图,在△ABC中,AN=NC,P是BN上的一点,若AP=mAB+AC,求实数m的值.311能力提

29、升→→→12.已知P是△ABC所在平面内的一点,若CB=λPA+PB,其中λ∈R,则点P一定在()A.△ABC的内部B.AC边所在直线上C.AB边所在直线上D.BC边所在直线上13.如图,G是△OAB的重心,OG的延长线交AB于点M,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线.→→→→→(1)设PG=λPQ,将OG用λ,OP,OQ表示;11→→→→(2)设OP=xOA,OQ=yOB,证明:+是定值.x8y1答案:C解析:当λ0时,

30、λa

31、=λ

32、a

33、不成立,A错误;

34、λa

35、是一个非负实数,而

36、λ

37、a是一个向量,所以B错误;当λ=0

38、或a=0时,

39、λa

40、=0,D错误.故选C.2答案:A→→→→解析:BD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB,∴A,B,D三点共线.3答案:A→→→→1→解析:CD=CB+BD=-BC+BA.24答案:CR解析:∵b=λa,∴

41、b

42、=

43、λ

44、

45、a

46、.又a与b反向,∴λ=-.r5答案:A1→→→→1→1解析:由已知条件可知BE=3DE,∴DF=AB,∴AF=AD+DF=AD+AB=a+b.3336答案:C→1→→→→→1→→1→→解析:∵AD=DB,AE=EC,∴F是△ABC的重心,则DF=DC,∴AF=AD+DF=AD+DC

47、=AD+(AC-AD)3332→1→1→1→1111=AD+AC=AB+AC=a+b,∴x=,y=.33333333117答案:22解析:由已知得?8答案:③解析:①a与b所在直线有可能在一条直线上;②若b=0,λb=0,∴λ可取任意实数;③正确.19答案:2→→→→→→→→→→解析:由条件PA+PC=0,知PA=-PC=CP,所以点P是边AC的中点.又2QA+QB+QC=BC,所以2QA=→→→→→→→→→→BC-QB-QC=BC+CQ+BQ=2BQ,从而有QA=BQ,故点Q是边AB的中点,所以PQ是△ABC的中位线,所以

48、PQ1→1

49、=

50、

51、BC

52、,故λ=.22→→→→108解:(1)证明:BD=BC+CD=5e1+5e2=5AB,→→∴BD∥AB,又AB、BD有公共点B,∴A、B、D三点共线.(2)∵ke1+e2

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