第课时 向量的数乘运算及其几何意义 含解析

《第课时 向量的数乘运算及其几何意义 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第20课时向量的数乘运算及其几何意义含解析第20课时向量的数乘运算及其几何意义课时目标1.理解向量数乘的定义及规定，掌握向量数乘的几何意义．2．掌握向量数乘的运算法则，会应用法则进行有关计算．识记强化1．向量数乘的运算律(1)λ(μ)a＝μ(λa)；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一实数λ，使b＝λa.课时作业一、选择题1．已知λ∈R，则下列命题正确的是()A．

2、λa

3、＝λ

4、a

5、B．

6、λa

7、＝

8、λ

9、aC．

10、λa

11、＝

12、λ

13、

14、a

15、D．

16、λa

17、0→→→2．已知

18、AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a－b)，则()A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线→3．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝()→1→→1→→1→→1→A．－BC＋BAB．－BC－BA8C.BC－BAD.BC＋BA22224．已知向量a与b反向，且

19、a

20、＝r，

21、b

22、＝R，b＝λa，则λ的值等于(rrRRA.B．－C．－D.RRrr)→5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若AB＝a，→→AD＝b，则AF

23、＝()1111A.a＋bB.a＋bC．a＋bD．a＋b3232→→→6．如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)为()11?11??22??21?A.?C.??2，2?B.?3，3??3，3?D.?3，2?二、填空题7．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.8．下面三个命题：①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；②向量a与b共线，则存在唯一实数λ，使a＝λb；③若a＝λb，则a

24、与b共线．正确命题的序号为：________.→→→→→→→→9．已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足PA＋PC＝0,2QA＋QB＋QC＝BC，若

25、PQ

26、＝λ

27、BC

28、，则正实数8λ＝________.三、解答题→→→10．设两个非零向量e1与e2不共线，如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1－e2)．(1)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使ke1＋e2和e1＋ke28共线．11.→1→→→2→如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，求实数m的值．311能力提

29、升→→→12．已知P是△ABC所在平面内的一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在()A．△ABC的内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上13．如图，G是△OAB的重心，OG的延长线交AB于点M，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线．→→→→→(1)设PG＝λPQ，将OG用λ，OP，OQ表示；11→→→→(2)设OP＝xOA，OQ＝yOB，证明：＋是定值．x8y1答案：C解析：当λ0时，

30、λa

31、＝λ

32、a

33、不成立，A错误；

34、λa

35、是一个非负实数，而

36、λ

37、a是一个向量，所以B错误；当λ＝0

38、或a＝0时，

39、λa

40、＝0，D错误．故选C.2答案：A→→→→解析：BD＝BC＋CD＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝AB，∴A，B，D三点共线．3答案：A→→→→1→解析：CD＝CB＋BD＝－BC＋BA.24答案：CR解析：∵b＝λa，∴

41、b

42、＝

43、λ

44、

45、a

46、.又a与b反向，∴λ＝－.r5答案：A1→→→→1→1解析：由已知条件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴AF＝AD＋DF＝AD＋AB＝a＋b.3336答案：C→1→→→→→1→→1→→解析：∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，则DF＝DC，∴AF＝AD＋DF＝AD＋DC

47、＝AD＋(AC－AD)3332→1→1→1→1111＝AD＋AC＝AB＋AC＝a＋b，∴x＝，y＝.33333333117答案：22解析：由已知得?8答案：③解析：①a与b所在直线有可能在一条直线上；②若b＝0，λb＝0，∴λ可取任意实数；③正确．19答案：2→→→→→→→→→→解析：由条件PA＋PC＝0，知PA＝－PC＝CP，所以点P是边AC的中点．又2QA＋QB＋QC＝BC，所以2QA＝→→→→→→→→→→BC－QB－QC＝BC＋CQ＋BQ＝2BQ，从而有QA＝BQ，故点Q是边AB的中点，所以PQ是△ABC的中位线，所以

48、PQ1→1

49、＝

50、

51、BC

52、，故λ＝.22→→→→108解：(1)证明：BD＝BC＋CD＝5e1＋5e2＝5AB，→→∴BD∥AB，又AB、BD有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)∵ke1＋e2