二次根式2112二次根式的概念及其运用.doc

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1、21.1二次根式(2)第二课时教学内容1.需(a^O)是一个非负数；2.(y[a)2=a(a^O).教学目标理解乔(aNO)是一个非负数和(奶)2=a(心0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出丽(a20)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(奶)2二a(a^O)；最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1.重点：丽(心0)是一个非负数；(需)9(a>0)及其运用.2.难点、关键：用分类思想的方法导出心(心0)是一个非负数；用探究的方法导出(y[a)2=a(a^O)・教学过程一、复习引入(学生活动)口答1•什么叫二次根式？2.当a2

2、0时，、低叫什么？当avO时，有意义吗?老师点评(略)・二、探究新知议一议：(学生分组讨论，提问解答)4a(a>0)是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出4a(a>0)是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：(V4)2=；(V2)2=；(V9)2=；(V3)2=老师点评：扬是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，扬是一个平方等于4的非负数,因此有（J?）2=4,同理可得：(V2)2=2,(y/9)2=9,(V3)2=3,(J-)2=-,(J-)2=?,(To)V33V222=0,所以(奶)2=a(aMO)

3、例1计算1.(£)22.(3^5)2

4、3.(£)24・(¥)2分析：我们可以胃接利用(丽)j(妙0)的结论解题.解(-)2=-,(3亦)2=32-(^5)2=3—5=45,V22三.巩练习计算下列务式的值:(V18)2)（Vo）2（3⑹一（5屈2四、应用拓展例2计算1.(0；(2)a2>0；(3)a2+2a+l=(a+1)>0；(4)4x2-12x+9=(2x)2-2・2x・3+32=(2x-3)2>0.所以上血的4题都可以运用（）2=a（a^O）的重要结论解题.解：（1）因为x20,

5、所以x+l>0（Vx+T）2=x+i(2)Va2>0,・•・(历)2=a2(3)Va2+2a+l=(a+1)2XV(a+1)220,Aa2+2a+l>0,二J/+2a+1二a?+2a+l(4)V4x2-12x+9=(2x)2-2・2x・3+3丄(2x-3)2又・・・(2x-3)GoA4x2-12x+9^0,・•・(a/4x2-!2x+9)2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式：(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、归纳小结木节课应掌握：1.、低(a>0)是一个非负数；2・(丽)2=a(a^O);反之：8二(4ci)2(a^O)・六、布置作业1

6、.教材匕复习巩固2.(1)、(2)P97.2.选用课时作业设计.3.课后作业：《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1・下列各式屮岳、莎、J员一1、如+方2、J加2+2()、7-144,二次根式的个数是().A.4B.3C.2D.12.数a没有算术平方根，则a的取值范围是().A.a>0B.a^OC.a<0D.a=0二、填空题1.(_a/3)2=.2.已知jrn■有意义，那么是一个数.三、综合提高题1•计算(1)(V9)2(2)-(73)2(3)(-V6)2(4)(-3J-)22V3(5)(2^3+3^2)(273-3^2)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5(2

7、)3.4(3)-(4)x(x20)63.已知Jx-y+l+厶-3=0,求X，的值.4.在实数范围内分解下列因式：(1)x2-2(2)x4-93x2-5第二课时作业设计答案：一、1.B2.C(3)(1^)^1X6=

8、二、1.32.非负数三、1.(1)(蔚)(2)-(V3)2=-322(4)(-3/-)^9X-=6(5)-62.(1)5=(V5)2(2)3.4=(>/34)24.(1)x2_2=(x+V2)(x-^2)(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+巧)(x—巧)⑶略