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《二次函数在给定区间的最值.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、闭区间上二次函数的最值导航：能利用数形结合、分类讨论思想求闭区间上二次函数最值O-2xy2-1练习、分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值(2)(3)(1)R(4)31ymin=-4，无最大值ymax=5ymin=-4ymax=12ymin=0O-2xy2-1练习：分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值(2)(3)(1)R(3)(4)①当-2≤a<-1时aymax=-3,ymin=a2+2a-3O-2xy2-1练习：分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值(2)(3)(1)R(4)②当-1≤a≤0时a①当-2≤a<-1时ymax=
2、-3,ymin=a2+2a-3ymax=-3,ymin=-4ymax=-3,ymin=a2+2a-3O-2xy2-1练习：分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值(2)(1)R(4)③当a>0时a②当-1≤a≤0时①当-2≤a<-1时(3)ymax=a2+2a-3，ymin=-4ymax=-3,ymin=a2+2a-3ymax=-3,ymin=-4例1、求函数y=-x2-2x+3在区间[-2,3]上的最值oxyX=-1-313-24-12解：∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4∴函数的对称轴为直线x=-1∴-2≤-1≤3∴当x=-1时，y的最大
3、值为f(-1)=4当x=3时，y的最小值为f(3)=-12一、定函数定区间例2、已知函数y=ax2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值yx10-1a＞0解：当a=0时，f(x)=1（不合题意）当a≠0时，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x∈[0,1](1)当a＞0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2，∴a=21二、定区间定轴动函数例2、已知函数y=ax2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值yx10-1a＜0(2)当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a=2，∴a=-1例2、已知函数y=ax2+2ax+
4、1-a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值解：当a=0时，f(x)=1（不合题意）当a≠0时，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x∈[0,1](1)当a＞0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2，∴a=(2)当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a=2，∴a=-12121综上所述：a=或a=-1(1)当a＞0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2，∴a=21yx10-1a＞0yx10-1a＜0解：∵函数的对称轴为直线x=a⑴当a≤0时y的最大值为f(0)=1-a例3求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值.yOx10X=
5、a三、定区间动轴动函数(2)当0＜a＜1时y的最大值为f(a)=a2-a+1例3求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值.Oxy10X=a(3)当a≥1时y的最大值为f(1)=4+a例3求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值.xy10X=a例3求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值.解：∵函数的对称轴为直线x=a⑴当a≤0时y的最大值为f(0)=1-a(2)当0＜a＜1时y的最大值为f(a)=a2-a+1(3)当a≥1时y的最大值为f(1)=4+ayOx10X=aOxy10X=axy10X=a思考1：
6、函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2，求a的值.解：∵函数的对称轴为直线x=a⑴当a≤0时当x=0时y的最大值为2∴a=-1(2)当0＜a＜1时当x=a时y的最大值为2∴a=-1（舍去）(3)当a≥1时当x=1时y的最大值为2∴a=2综上所述：a=-1或a=2yOx10X=aOxy10X=axy10X=a思考2：求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最小值.yOx10X=aOxy10X=axy10X=a思考2：求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最小值.1）当＜时，y的最小值为f(1)=4+a2）当≥时，
7、y的最小值为f(0)=1-a2121Oxy10X=a解：∵函数的对称轴为直线x=a解：∵函数的对称轴为直线x=a⑴当a≤0时y的最小值为f(1)=4+ay的最大值为f(0)=1-a変题1求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值.yOx10X=a(2)当0＜a＜1时y的最大值为f(a)=a2-a+11）当0＜a＜时，y的最小值为f(1)=4+a2）当1＞a≥时，y的最小值为f(0)=1-a2121変题1求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值.Oxy10X=a(3)当a≥1时y的最大值为f(1)=4+ay的最小值为f(0)=1-
8、a変题1求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,
