《数值分析》习题3(1).doc

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1、习题三（第1、2、3、6、9、11、15、16、17、18、19、20、22题）1.设L为单位下三角阵，试写出解方程组的算法。解:■1，211兀2〃2，31■■，32■■1■■兀3■■=■■■5•仃2•-i3…1■■dnx=〃1Y7-1工lijXj+习=dj,i=2,3,…昇2戶1x=d]•s/-iXj=dj—》l^xj9i—2,3,…昇2jj=2.为阶的上三角阵，试计算用回代算法解上三角方程纽所需的乘除法运算次数。解：厂11厂12厂13•…r"兀1■'J厂22r23•…兀2C2■•••••

2、■•■■■•=rn-yn-口-1,〃易L1■■■r・兀“-6久届=5nDijXj=Ci，z=n-l,n-2,---,l••J=lXi-（Ci~工hjXj）rii'戶i+1/乘除法运算次数=》（〃一,+1）=1+2+…・+〃=—兀（〃+1）i=23.试用Gauss消去法解下列方程组，计算过程按5位小数进年解:3.2-1.50.5__0.90~1.62.5-1.0兀2=1.551.04.1-1.52.083.2-1.50.50.90~1.62.5-1.01.551.04」-1.52.083.2_1.

3、50.50.9003.25-1.251.104.56875-1.656251.798753.2-1.50.50.90_03.25-1.251.1000.100960.252401.40577U、尸2_（）・5/]iy（）・3125r]〉^=°-2524%.10096=2.5x2=（1.1+1.25x2.5）^3.25=1.3=0.5（0.90+1.5x1.3—0.5x2.5）//3.26•用追赶法求解三对角方程组（2.0000M（）+1.0000M]=5.52000.3571M（）+2.0000M]+

4、0.6429M2=4.31440.6000M]+2.OOOOM2+O.4OOOM3=3.26610.428化+2.OOOOM3+0.5714M4=2.4287LOOOOM3+2.0000M4=2.1150解:0.3571r、r.■2.00000.6000qf2IX214550.4286>1.7882231.0000r,L904132.00001.00005.52000.35712.00000.64294.31440.60002.00000.40003.26610.42862.00000.57142.4

5、287一1.00002.00002.1150「2.00001.00005.5200_01.821450.64293.32880001.788220.40002.169570001.904130.57141.9087000001.699921.11260等价三角方程组々・0000M（）+1.0000M]=5.52001.82145M]+0.6429M2=3.328801.78822M?+0.4000M32.169571.90413M3+0.5714A/4=1.908701.69992M4=1.11260

6、回代得也J・112&%69992=0&4501-3=<1-90870-0-5714x0-65450%90413=0.80599w_(2.1695-0.4000x0.80599)/_inrxr?“2=力.78822=14297M,=032880-0.6429x1.03297^/^】45=1.46296M.=(53200-1-OOOOx1.46296)^^=202852・•・M（）=2.0285,M]=1.4630,=1.0330M3=0.8060,W4=0.65459•试用列主元Gauss消去法解下列方

7、程组：「12r"3_340兀2—32104■■■_^3_10_解:j213_Q403210410203124822T23422T042n38141110410等价三角方程组3aj+4x2=322x2+4x3=8714九2=0，兀]=]11.设计算机具有4位字长。分别用Gauss消去法和列主元Gauss消去法解下列方程组，并比较所得的结果。兀+592^=437.592%+4308^=2251解：Gauss消去法A「1592439__O.lOOOxlO10.5920xlO30.439xlO35924308

8、2251-0.592xlO30.4308xlO40.2251xlO4厂2—592耳O.lOOOxlO10.5920xlO300.4308x104-(0.5920xlO3)20.439xlO30.225lxlO4-0.592x0.439x1060.1000x10'0.5920xl030.439x10300.4308xlO4-0.3505xl060.225lxlO4-0.2560x106O.lOOOxlO10.592xl030.439x1030-0.3462