2019高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练5 选考部分 文.doc

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1、中档大题分类练(五)选考部分(建议用时:60分钟)1.[选修4—4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系朮少中,曲线G过点A^l),其参数方程为x=ty=1+y[it(z为参数*WR),以0为极点」轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线G的极坐标方程为Pcos20+4cos0—p=0.(1)求曲线G的普通方程和曲线G的直角坐标方程;(2)己知曲线G和曲线G交于〃两点,且仙

2、=2

3、阳,求实数&的值.[解](1)G的参数方程x=ci+y[2t尸1+[21,消参得普通方程为x—y—日+1=0,G的极坐标方程为QCOS,〃+4cos〃一Q=0两边同

4、乘P得P?COS?0+4PCOS6—P?=Q,即y=4x;(2)将曲线G的参数方程x=&+逞ty=l+y[2t(Z为参数,泻R)代入曲线声=4尢得2#_2^2f+1一4臼=0,由力=(一2迈)2-4X2(l-4&)>0,得&>0,设力,〃对应的参数为力,方2,由题意得t\=2t?.即办=2广2或方1=一2广2,=2紡当心2洌,A+貯妁…1一4日t广2=t=—2上2,当心-2涮,卜+貯迈,…1一4日右“=2综上:[选修4—5:不等式选讲]己知日xWR,使不等式Ix~

5、—

6、x~2成立.(1)求满足条件的实数r的集合T;⑵若//7>1

7、,/7>1,对HtET,不等式logszw-logsP&Z恒成立,求m+n的最小值.—1,xW1,〔解〕⑴令f(x)=x—

8、—X—2I=<2%—3,1

9、—

10、x—21t.成立,有t.^T=[t^1}.(2)由⑴知,log3/2?•10g3/?^l,根据基本不等式log3〃7+log3〃22"/log3/〃・]og3〃22,从而/77/7>32,当且仅当277=77=3时取等号,再根据基本不等式/ZT卜“N2寸嬴N6,当且仅当rn=n=3时取等号.所以/卄〃的最小值为6

11、.1.[选修4—4:坐标系与参数方程]x=cose在平而直角坐标系班夕中,曲线G的参数方程为:・。(〃为参数,〃丘[0,ky=smG兀]),将曲线G经过伸缩变换:1zx=xIF=y[^y得到曲线G・(1)以原点为极点,才轴的止半轴为极轴建立坐标系,求G的极坐标方程;(2)若直线厶x=方cosa&为参数)与G,G相交于儿〃两点,且

12、初

13、=边一1,y=isina求(】的值.[解](1)G的普通方程为/+y=l(y>0),/7/2把/=才,尸普代入上述方程得,”七一=l(y'M0),2.•.G的方程为x+4~=1(7^0),令x=pcos8,y

14、=psin&,•••G的极坐标方程为宀3曲昇si『厂2cos「〃+l("丘〔°'"〕)•⑵在⑴中建立的极坐标系中,直线/的极坐标方程为0=心冈,Q=1a'得Qi由宀沁r+i,得仔、/莎e>i‘e=(i所以A/2eo//+r1=^~b・・・cos心土右十rnJT2JI而aGLO,nJ,•••。=可或〒・[选修4—5:不等式选讲]已知函数f(x)=2x—a,g{x)=bx+11.(1)当方=1时,若*f(x)+g(x)的最小值为3,求实数日的值;(2)当方=—1时,若不等式f(x)+g{x)<1的解集包含扌,1,求实数仪的取值范闱.LW-

15、J⑴当〃=1时,-f{x)+g(x)=*一[+2+112x—1=

16、+1,1a因为㊁f(x)+g(x)的最小值为3,所以-+1=3,解得a=—8或4.(2)当〃=一1时,f(0+g(0V1即2x-a+x-<1,]ci当xW㊁,1时,

17、2*—臼

18、+

19、*—11<1<=>「2*—&

20、+1—/W1<=>「2/—&

21、

22、H]I)因为不等式/tO+gCOv1的解集包含1,所以1即iav

23、,故实数覆的取值范围是(1,1.[选修4—4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,以坐标原点0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知r.£X=

24、1—右-方直线/的参数方程为{L&为参数),曲线C的极坐标方程为p=4cosB.I7-2匕(1)求直线/的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线/与曲线C交点分别为/I,B,点?(1,0),求的值.[解](1)厶x+y—1=0,曲线Gx+/—4%=0;r,蟲x—12t⑵将彳厂&为参数)代入曲线C的方程,得产+^L3=0,ITIt.—t2=~力+工2~=^/14,・1I1_亦_幼_旧別十

25、丹厂

26、Z1Z-2

27、—3•[选修4一5:不等式选讲]己知函数f(x)=12x—11+2x+11.(D求函数f{x)的最小值/n;(2)若正实数

28、力满足*+£=萌,求证:A+

29、^//7.[解]⑴2^-1+

30、2卄1

31、鼻(2x—1)—(2卄1)=2,当且仅当一时,等号成立,即函数fd)最小值为2.当且仅当b=2a时,等号成立.(教师备选)1

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