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《2019高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练3 概率与统计 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中档大题分类练(三) 概率与统计(建议用时:60分钟)1.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:月份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程=x+;(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;(
2、3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人,然后再从中任选2人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式:[解] (1)由表中数据知,=3,=100,∴所求回归直线方程为=-8.5x+125.5.(2)由(1)知,令x=9,则=-8.5×9+125.5=49人.(3)设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为a1,a2,a3,a4,4月份的驾驶员编号分别为b1,b2.从这6人中任选两人包含以下基本事件(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a
3、3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15个基本事件;其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件,∴所求概率为P=.2.2018年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59]人数(单位:人)18018016080约定:此单位45岁~59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5
4、人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少?P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2=.[解] (1)抽出的青年观众为18人,中年观众12人.(2)2×2列联表如下:热衷关心民生大事不热衷关
5、心民生大事总计青年61218中年7512总计131730K2==≈1.833<2.706,∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.(3)热衷关心民生大事的青年观众有6人,记能胜任才艺表演的四人为A1,A2,A3,A4,其余两人记为B1,B2,则从中选两人,一共有如下15种情况:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),抽出的2人都能胜任才艺表演的
6、有6种情况,所以P==.3.某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图55所示),由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;图55(2)试估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入x(单位:万元)12345销售收益y(单位:万元)2327由表中的数据显示,x与y之间存在着线性相关关系
7、,请将(2)的结果填入空白栏,并求出y关于x的回归直线方程.参考公式:[解] (1)设各小长方形的宽度为m.由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)·m=0.5m=1,解得m=2.故图中各小长方形的宽度为2.(2)由(1)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],其中点分别为1,3,5,7,9,11对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.
8、24+9×0.08+11×0.04=5.(3)由(2)可知空白栏中填5.由题意可知==3,==