高考数学”一本“培养优选练中档大题分类练5选考部分文.doc

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1、中档大题分类练(五) 选考部分(建议用时:60分钟)1.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,a∈R),以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点,且

2、PA

3、=2

4、PB

5、,求实数a的值.[解] (1)C1的参数方程,消参得普通方程为x-y-a+1=0,C2的极坐标方程为ρcos2θ+4co

6、sθ-ρ=0两边同乘ρ得ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0,即y2=4x;(2)将曲线C1的参数方程(t为参数,a∈R)代入曲线C2:y2=4x,得2t2-2t+1-4a=0,由Δ=(-2)2-4×2(1-4a)>0,得a>0,设A,B对应的参数为t1,t2,由题意得

7、t1

8、=2

9、t2

10、即t1=2t2或t1=-2t2,当t1=2t2时,解得a=,当t1=-2t2时,解得a=,综上:a=或.[选修4-5:不等式选讲]已知∃x∈R,使不等式

11、x-1

12、-

13、x-2

14、≥t成立.(1)求满足条件的实数t的集合T;(2

15、)若m>1,n>1,对∀t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,求m+n的最小值.[解] (1)令f(x)=

16、x-1

17、-

18、x-2

19、=则-1≤f(x)≤1,由于∃x∈R使不等式

20、x-1

21、-

22、x-2

23、≥t成立,有t∈T={t

24、t≤1}.(2)由(1)知,log3m·log3n≥1,根据基本不等式log3m+log3n≥2≥2,从而mn≥32,当且仅当m=n=3时取等号,再根据基本不等式m+n≥2≥6,当且仅当m=n=3时取等号.所以m+n的最小值为6.2.[选修4-4:坐标系与参数方程]7在平面直角坐标系

25、xOy中,曲线C1的参数方程为:(θ为参数,θ∈[0,π]),将曲线C1经过伸缩变换:得到曲线C2.(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,求C2的极坐标方程;(2)若直线l:(t为参数)与C1,C2相交于A,B两点,且

26、AB

27、=-1,求α的值.[解] (1)C1的普通方程为x2+y2=1(y≥0),把x=x′,y=y′代入上述方程得,x′2+=1(y′≥0),∴C2的方程为x2+=1(y≥0),令x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C2的极坐标方程为ρ2==(θ∈[0,π]).(2)在(1)中建立的

28、极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R),由,得ρA=1,由,得ρB=>1,所以-1=-1,∴cosα=±,而α∈[0,π],∴α=或.[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=

29、2x-a

30、,g(x)=

31、bx+1

32、.(1)当b=1时,若f(x)+g(x)的最小值为3,求实数a的值;(2)当b=-1时,若不等式f(x)+g(x)<1的解集包含,求实数a的取值范围.[解] (1)当b=1时,f(x)+g(x)=+

33、x+1

34、≥=,因为f(x)+g(x)的最小值为3,所以=3,解得a=-8或4.(2)当b=

35、-1时,f(x)+g(x)<1即

36、2x-a

37、+

38、x-1

39、<1,当x∈时,

40、2x-a

41、+

42、x-1

43、<1⇔

44、2x-a

45、+1-x≤1⇔

46、2x-a

47、<x,即<x<a,因为不等式f(x)+g(x)<1的解集包含,所以a>1且<,7即1<a<,故实数a的取值范围是.3.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交点分

48、别为A,B,点P(1,0),求+的值.[解] (1)l:x+y-1=0,曲线C:x2+y2-4x=0;(2)将(t为参数)代入曲线C的方程,得t2+t-3=0,∴

49、t1-t2

50、==,∴+==.[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=

51、2x-1

52、+

53、2x+1

54、.(1)求函数f(x)的最小值m;(2)若正实数a,b满足+=,求证:+≥m.[解] (1)

55、2x-1

56、+

57、2x+1

58、≥

59、(2x-1)-(2x+1)

60、=2,当且仅当-≤x≤时,等号成立,即函数f(x)最小值为2.(2)·≥2,则+≥2,当且仅当b=2a

61、时,等号成立.(教师备选)1.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数),设直线l1与l2的交点为P,当k变化时点P的轨迹为曲线C1.(1)求出曲线C1的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为ρsin=4,点Q为曲线C1的动点,求点Q到直线C2的距离的最小值.[解] (

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