高考数学二轮复习”一本“培养优选练中档大题分类练5选考部分理.doc

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1、中档大题分类练(五) 选考部分(建议用时:60分钟)1.[选修4—4:坐标系与参数方程](2018·邯郸市一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(t为参数,且t>0),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)将曲线M的参数方程化为普通方程,并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求曲线M与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).[解] (1)∵=t,∴x=,即y=(x-2),又t>0,∴->0,∴x>2或x<0,∴曲线M的普通方程为y=(x-2)(x>2或x<0).∵ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρc

2、osθ,∴x2+y2=4x,即曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0.(2)由得x2-4x+3=0,∴x1=1(舍去),x2=3,则交点的直角坐标为(3,),极坐标为.[选修4-5:不等式选讲](2018·邯郸市一模)已知函数f(x)=

3、x-4

4、+

5、x-1

6、-3.(1)求不等式f(x)≤2的解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.[解] (1)由f(x)≤2,得或或解得0≤x≤5.故不等式f(x)≤2的解集为[0,5].(2)f(x)=

7、x-4

8、+

9、x-1

10、-3=作出函数f(x)的图象,如图所示,直线y=kx-2过定点C(0,-2)

11、,6当此直线经过点B(4,0)时,k=;当此直线与直线AD平行时,k=-2.故由图可知,k∈(-∞,-2)∪.2.[选修4—4:坐标系与参数方程](2018·唐山市一模)已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=1,l与C交于不同的两点P1,P2.(1)求φ的取值范围;(2)以φ为参数,求线段P1P2中点轨迹的参数方程.[解] (1)曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1,将代入x2+y2=1得t2-4tsinφ+3=0(*).由16sin2φ-12>0,得

12、sinφ

13、>,又0≤φ≤π,所以φ

14、的取值范围是.(2)由(*)可知,=2sinφ,代入中,整理得P1P2的中点的轨迹方程为φ为参数,<φ<.[选修4-5:不等式选讲](2018·沈阳质监三)已知正实数a,b,c,函数f(x)=

15、x+a

16、·

17、x+b

18、.(1)若a=1,b=3,解关于x的不等式f(x)+x+1<0;(2)求证:f(1)f(c)≥16abc.[解] (1)原不等式等价于

19、(x+1)(x+3)

20、<-x-1⇔x+1<(x+1)(x+3)<-x-1⇔⇔⇔x∈(-4,-2).(2)∵a,b,c为正数,所以有∴f(1)f(c)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2·2·2·2=16abc.3.[选

21、修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.6(1)求圆C的普通方程;(2)直线l的极坐标方程是2ρsin=4,射线OM:θ=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.[解] (1)∵圆C的参数方程为(φ为参数)∴圆C的普通方程为x2+(y-3)2=9.(2)化圆C的普通方程为极坐标方程得ρ=6sinθ,设P(ρ1,θ1),则由解得ρ1=3,θ1=,设Q(ρ2,θ2),则由解得ρ2=4,θ2=,∴

22、PQ

23、=ρ2-ρ1=1.[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=

24、x-4

25、+

26、

27、x-2

28、.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)设f(x)的最小值为M,若2x+a≥M的解集包含[0,1],求a的取值范围.[解] (1)f(x)=

29、x-4

30、+

31、x-2

32、=∴当x≤2时f(x)>2,6-2x>2,解得x<2;当2<x<4时,f(x)>2得2>2,无解;当x≥4时,f(x)>2得2x-6>2,解得x>4.所以不等式f(x)>2的解集为(-∞,2)∪(4,+∞).(2)∵

33、x-4

34、+

35、x-2

36、≥2,∴M=2,∵2x+a≥M的解集包含[0,1],∴20+a≥2,21+a≥2,∴a≥1,故a的取值范围为[1,+∞).【教师备选】1.[选修4—4:坐标系与参数方

37、程]在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π),以O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设A(1,0),直线l交曲线C于M,N两点,P是直线l上的点,且=+,当

38、AP

39、最大时,求点P的坐标.[解] (1)直线l的普通方程为y=tanα(x-1),曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0;(2)设直线l上的三点M,N,P所对应的参数分别为t1,t2,t,将代入x2+y2-4x=0,整理得t2-2tcosα-3

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