2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 1.章末复习(一)　三角形的证明.doc

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1、章末复习(一)　三角形的证明基础题知识点1　等腰三角形1．(赤峰中考)等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(B)A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°2．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，∠E＝30°，BD＝2，则DE＝2．知识点2　直角三角形3．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(D)A．35°B．55°C．60°D．70°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上

2、，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为(D)A.－1B.＋1C.－1D.＋15．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．知识点3　线段垂直平分线的性质与判定6．(德州中考)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(A)A．65°B．60°C．55°D．45°7．(长沙中考)如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线D

3、E交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．知识点4　角平分线的性质与判定8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交且BC于点D，若DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是(B)A．40B．15C．25D．209．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC.[来源:学优高考网gkstk](1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠A＝36°，求∠DBC的度数．解：(1)证明：∵∠C＝90°，∴DC⊥BC.又∵DE⊥

4、AB，DE＝DC，[来源:学优高考网]∴BD平分∠ABC.(2)∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝36°.∴∠ABC＝180°－∠C－∠A＝54°.又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°.[来源:gkstk.Com]中档题10．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(B)A．CD，EF，GHB．AB，EF，GH[来源:gkstk.Com]C．AB，CF，EFD．GH，AB，CD11．(枣庄中考)如图，在△ABC中，AB＝A

5、C，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°12．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝45度．13．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC＝130°，则∠EAF＝80_°．14．(西宁中考)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝2．15．如图，在四边

6、形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE.∵E是CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线．∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.综合题16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，

7、且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AB＝AC；(2)若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC.∴∠ADF＋∠CDF＝90°.∵DF⊥AC，∴∠ADF＋∠DAC＝90°.∴∠CDF＝∠DAC＝30°.∵在Rt△FDC中，∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝＝＝2.[来源

8、:学优高考网]在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴AD＝2DF＝4.