2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 4.章末复习(四)　因式分解.doc

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1、章末复习(四)　因式分解基础题知识点1　因式分解的意义1．(柳州中考)下列式子是因式分解的是(C)A．x(x－1)＝x2－xB．x2－x＝x(x＋1)C．x2＋x＝x(x＋1)D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)2．若x2＋kx－15能分解为(x＋5)(x－3)，则k的值是(B)A．－2B．2C．－8D．8知识点2　因式分解3．(衡阳中考)下列因式分解中，正确的个数为(C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个4．将－a2b－ab2提公因式后，另一个因式是(

2、A)A．a＋2bB．－a＋2bC．－a－bD．a－2b5．因式分解与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2－y2＋3x－3y因式分解的结果为(A)A．(x＋y＋3)(x－y)B．(x－y－3)(x－y)C．(x＋y－3)(x－y)D．(x－y＋3)(－x－y)6．把下列各式因式分解：(1)6x2y3－3x2y4；[来源:gkstk.Com]解：原式＝3x2y3×2－3x2y3·y＝3x2y3(2－y)．(2)x3－4x；解：原式＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)．(3)2x2－12xy＋18y2；解：原式＝2(x

3、2－6xy＋9y2)＝2(x－3y)2.(4)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2.解：原式＝(m＋n)2－2·2m(m＋n)＋(2m)2＝(m＋n－2m)2＝(n－m)2.知识点3　因式分解的应用[来源:gkstk.Com]7．如图，长与宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b＋2a2b2＋ab3的值为(B)A．2560B．490C．70D．498．利用因式分解计算：992＋198＋1.解：992＋198＋1＝992＋2×99×1＋1＝(99＋1)2＝1002＝10000.中档题9．把(－2)2015＋(－2)2016因式分解的结果是(

4、D)A．22016B．－22016C．－22015D．2201510．三角形的三边长a，b，c满足(a－c)2＋(a－c)b＝0，则这个三角形一定是(A)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．形状不能确定11．若多项式x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值为7或－1．12．把下列各式因式分解：(1)a2(a－b)3＋b2(b－a)3；解：原式＝a2(a－b)3－b2(a－b)3＝(a－b)3(a2－b2)＝(a－b)3(a－b)(a＋b)＝(a－b)4(a＋b)．(2)(a＋3)(a－7)＋25；解：原式＝a2－4a－21＋25＝a2－4a

5、＋4＝(a－2)2.(3)(x2＋y2)2－4x2y2；解：原式＝(x2＋y2－2xy)(x2＋y2＋2xy)＝(x－y)2(x＋y)2.(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.解：原式＝(x2＋6x＋9)2[来源:学优高考网]＝(x＋3)4.13．先因式分解，再求值：3(a＋1)2－(a＋1)(2a－1)，其中a＝1.解：原式＝(a＋1)[3(a＋1)－2a＋1]＝(a＋1)(a＋4)．当a＝1时，原式＝(1＋1)×(1＋4)＝10.14．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，原式＝

6、(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)．请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：(x－2)4；(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)·(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．解：设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.综合题15．观察：22－12＝(2＋1)(2－1)＝＝3；42－32＋22－12＝(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(

7、2－1)＝(4＋3＋2＋1)＝＝10；62－52＋42－32＋22－12＝(6＋5)(6－5)＋(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝＝21.探究：(1)82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝36(直接写答案)；(2)(2n)2－(2n－1)2＋(2n－2)2－(2n－3)2＋…＋22－12＝n(2n＋1)(直接写答案)；应用：(3)如图，2016个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2016cm，向里依次为2015cm，2014cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的

8、面积和是多少？(结果保留π)解：20162π－201