2017年中考数学总复习(浙江地区): 专题提升一 实数的运算与代数式的化简求值.doc

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1、专题提升一 实数的运算与代数式的化简求值一、选择题                1.(2016·云南)下列计算,正确的是(C)A.(-2)-2=4B.=-2[来源:gkstk.Com]C.46÷(-2)6=64D.-=2.(2016·荆州)下列运算正确的是(B)A.m6÷m2=m3B.3m2-2m2=m2C.(3m2)3=9m6D.m·2m2=m23.(2016·潍坊)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简

2、a

3、+的结果是(A)A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b4.(2016·广州)下列计算正确的是(D)A.=(y≠0

4、)[来源:学优高考网gkstk]B.xy2÷=2xy(y≠0)C.2+3=5(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y65.已知m=(-)×(-2),则有(A)A.5

5、=__3__.9.(2016·毕节)若a2+5ab-b2=0,则-的值为__5__.10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__(用a,b的代数式表示).11.将1,,,按如图所示方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是__2__.12.(2015·烟台)我们规定“⊗”的意义是:当a>b时,a⊗b=a+b;当a≤b时,a⊗b=a-b,其他运算符号意义不变,按上述规定(⊗1)-(⊗2)=__3__.三、解答

6、题13.(1)(2016·温州)计算:+(-3)2-(-1)0.解:原式=2+8(2)(2016·金华)计算:-(-1)2016-3tan60°+(-2016)0.解:原式=014.(1)(2016·重庆)计算:(x-y)2-(x-2y)(x+y).[来源:学优高考网gkstk]解:原式=-xy+3y2(2)(2016·陕西)化简:(x-5+)÷.解:原式=x2-4x+3.15.(1)(2016·河南)先化简,再求值:(-1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.解:原式=,解不等式组得-1≤x<,当x=2时,原式=-2.[来源:

7、gkstk.Com][来源:学优高考网](2)(2016·枣庄)先化简,再求值:÷(-),其中a是方程2x2+x-3=0的解.解:原式=,由2x2+x-3=0得到:x1=1,x2=-,又a-1≠0,即a≠1,所以a=-,所以原式=-.[来源:gkstk.Com](3)(2016·随州)先化简,再求值:(-x+1)÷,其中x=-2.解:原式=,当x=-2时,原式=2-1.16.已知:x=1-,y=1+,求x2+y2-xy-2x+2y的值.解:∵x=1-,y=1+,∴x-y=(1-)-(1+)=-2,xy=(1-)(1+)=-1,∴x2

8、+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-2)2-2×(-2)+(-1)=7+417.观察下列关于自然数的等式:[来源:gkstk.Com][来源:gkstk.Com](1)32-4×12=5①(2)52-4×22=9②(3)72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×(4)2=(17);(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.解:第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴第n个等式成立.18

9、.阅读材料:[来源:gkstk.Com]小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=__m3+3n2__,b=__2mn__;(2)利用所探索的结论,

10、换一组正整数a,b,m,n填空:__28__+__6__=(__1__+__3__)2;(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.[来源:学优高考网gkstk]解:由题意得a=m2+3n2,b=2mn.∵4=2m

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