考点跟踪突破专题提升一　实数的运算与代数式的化简求值.doc

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1、专题提升一　实数的运算与代数式的化简求值一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·云南)下列计算，正确的是(C)A．(－2)－2＝4B.＝－2C．46÷(－2)6＝64D.－＝2．(2016·荆州)下列运算正确的是(B)A．m6÷m2＝m3B．3m2－2m2＝m2C．(3m2)3＝9m6D.m·2m2＝m23．(2016·潍坊)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简

2、a

3、＋的结果是(A)A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b4．(2016·广州)下列计算正确的是(D)A.＝(y≠

4、0)B．xy2÷＝2xy(y≠0)C．2＋3＝5(x≥0，y≥0)D．(xy3)2＝x2y65．已知m＝(－)×(－2)，则有(A)A．5

5、n＝__3__．9．(2016·毕节)若a2＋5ab－b2＝0，则－的值为__5__．10．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__(用a，b的代数式表示)．11．将1，，，按如图所示方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__2__．12．(2015·烟台)我们规定“⊗”的意义是：当a>b时，a⊗b＝a＋b；当a≤b时，a⊗b＝a－b，其他运算符号意义不变，按上述规定(⊗1)

6、－(⊗2)＝__3__．三、解答题13．(1)(2016·温州)计算：＋(－3)2－(－1)0.解：原式＝2＋8(2)(2016·金华)计算：－(－1)2016－3tan60°＋(－2016)0.解：原式＝014．(1)(2016·重庆)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．解：原式＝－xy＋3y2(2)(2016·陕西)化简：(x－5＋)÷.解：原式＝x2－4x＋3.15．(1)(2016·河南)先化简，再求值：(－1)÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．解：原式＝，解不等式组得－1≤x<，

7、当x＝2时，原式＝－2.(2)(2016·枣庄)先化简，再求值：÷(－)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．解：原式＝，由2x2＋x－3＝0得到：x1＝1，x2＝－，又a－1≠0，即a≠1，所以a＝－，所以原式＝－.(3)(2016·随州)先化简，再求值：(－x＋1)÷，其中x＝－2.解：原式＝，当x＝－2时，原式＝2－1.16．已知：x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－

8、2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋417．观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5①(2)52－4×22＝9②(3)72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(4)2＝(17)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．18．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一

9、些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m3＋3n2__，b＝__2mn__；(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：__2

10、8__＋__6__＝(__1__＋__3__)2；(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．解：由题意得a＝m2＋3n2，b＝2mn.∵4＝2mn，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.