2016中考命题研究数学（怀化）：教材知识梳理第七章圆.doc

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1、第七章　圆第一节　圆的有关概念及性质,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2010解答25圆周角定理(1)利用直径所对的圆周角是90°，判断圆内两个三角形相似；(2)求图中阴影部分的面积66命题规律纵观怀化七年中考，单一考查圆的有关概念及性质很少，一般与圆的性质、圆的切线等有关知识综合考查．题目难度较高，也有中等难度的题.命题预测预计2016年怀化中考，圆周角定理、垂径定理与圆的切线等综合考查的可能性大.,怀化七年中考真题及模拟)　圆的有关性质(1次)1．(2010怀化中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB＝8，DB＝2.(1)

2、求证：△ABC∽△CBD；(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1，参考数据π≈3.14，≈1.73)．2．(2015怀化学业考试指导)已知：如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，求∠DAB的度数．3．(2015怀化学业考试指导)如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，求CD的长．4．(2015怀化学业考试指导)已知：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)设AD＝a，BD＝b，分别用a、b表示线段OC，CD.5.(2015怀化三模)如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝

3、120°，弦AB＝2cm，则OA＝________cm.6．(2015洪江模拟)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE＝.(1)求半径OD的长；(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？,中考考点清单)　圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是到定点的距离①________定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的②________叫做弦.直径直径是经过圆心

4、的③________，是圆内最④________的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤______之分，能够完全重合的弧叫做⑥________等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆　圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦________的直线.圆是中心对称图形，对称中心为⑧______垂径定理定理垂直于弦的直径⑨________弦，并且平分弦所对的两条⑩________推论平分弦(不是直径)的直径⑪________弦，并且⑫________弦所对的两条弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量

5、⑬________，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.　圆周角圆周角的定义顶点在圆上，并且⑭________都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮________推论1同弧或等弧所对的圆周角⑯________推论2半圆(或直径)所对的圆周角是⑰______；90°的圆周角所对的弦是⑱________推论3圆内接四边形的对角⑲________【方法总结】1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余

6、各组量也相等．,中考重难点突破)　垂径定理及应用【例1】(2014凉山中考)已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB＝8cm，且AB⊥CD，垂足为M，求AC的长．【学生解答】【点拨】根据点C的不同位置应进行分类讨论．1．(2015宁夏中考)如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC.若AB＝2，∠BCD＝30°，则⊙O的半径为________．(第1题图)　　　(第2题图)2．(2015安顺中考)如上图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为(　　)A．2　　　B．4　　　C．4　　　D．8　与圆有关的角的计算【例

7、2】(1)(2015南昌中考)如图(1)，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为________．图(1)　　　图(2)(2)(2015娄底中考)如图(2)，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝______度．【学生解答】【点拨】求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系，遇直径时，一般联想直径所对圆周角为直角．3．(2015绍兴中考)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，A