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1、等比数列概念临沂一中高二数学组名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零（2）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:创设情景,引入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1，，，，，…(1)1，2，4，8，16，32，…(2)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
2、那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)(2)是,公比q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)(5)1，0，1，0，…(6)0，0，0，0，…1.各项不能为零,即2.公比不能为零,即4.数列a,a,
3、a,…时,既是等差数列又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q>0，各项与首项同号当q<0，各项符号正负相间对概念的更深理解等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子……方法一:(叠加法)……方法二:(归纳法)等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:叠乘法……方法二:归纳法11-=nnqaa等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:等比中项的定义如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b
4、的等比中项在这个定义下，由等比数列的定义可得等比数列的通项公式练习课后练习P53A1，7例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，因此答：这个数列的第1项与第2项分别是 与8.典型例题课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因此等比数列的例题它是一个与n无关的常数
5、，所以是一个以为公比的等比数列例2已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明:设数列首项为,公比为;首项为,公比为那么数列的第n项与第n+1项分别为：即为例3、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10.法一：直接列方程组求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q为整数∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流等比数列名称等差数列概念常数性质通项通项变形回顾小结从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)q可正可负,但不可为零从第2项起,每一项
6、与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零祝大家快乐学习快乐生活
