一次函数与一元一次不等式1.ppt

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1、一次函数与一元一次不等式练一练：如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0，复习引入当x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24当x=3时，函数y=x-2的值是-------1当x=4，函数y=x-2的值是--------2思考：当x为何值时，函数Y=x-2对应的值大于0？上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。探究新知：解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得x>2⑵就是要解不等式2x-4>0，解得x>2时函数y=2x-4的值大于0(1)解不等式：5x+6>3x+10(2)当x为何值时，函数y=2x-

2、4的值大于0议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？从数的角度看它们是同一个问题的两种不同表达方式（3）.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10解：化简得2x-4>0，画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0。从形的角度看它们是同一个问题思考：问题1：解不等式ax+b>0问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0上面两个问题有什么关系？从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可

3、以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解　确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值观察图象回答下列问题:(1)X取何值时,2x-5=0∴x=2.5,2x-5=0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y=0观察图象回答下列问题:(2)X取哪些值时,2x-5>0∴x>2.5,2x-5>0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y>0观察图象回答

4、下列问题:(3)X取哪些值时,2x-5<0∴x<2.5,2x-5<0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5v(2.5,0)分析:y<0观察图象回答下列问题:(4)X取哪些值时,2x-5>3∴x>4,2x-5>3012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析:y=3问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图像，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？y=2x+6y=3-1.5根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。3x+6>0(x>-2)3x+6<0(x<-2)3x+6≥0(x≥-2)3x+6

5、≤0(x≤-2)yx0-2Y=3x+6尝试练习可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，解（方法一）：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2例１.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6新知应用：解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个一次函数，画出直线y1=5x+4与直线y2=2x+10的图像，可以看出，它们交点的横坐标为2，当X＜2时，对于同一个X，直线Y=5X+4上的点在直线Y=2X+10上相应点的下方，这时5X+4＜2X+10，所以不等式的解集为X＜2。Y1=5x+4yx0Y2=2X+102

6、你能有几种方法解不等式5x＋4＜2x＋10-22、如图，直线L1,L2交于一点P，若y1≥y2，则（）x≥3x≤32≤x≤3x≤41、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当X————————，函数的值不大于2。=≤-2>B巩固练习例某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定计量服用，那么服药后每毫升血液中含药量yμg随时间xh的变化如图，当成人按规定计量服药后：1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？2）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；3）如果每毫升血液中含药量为4μg或4μg

7、以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？y1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？2）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；3）如果每毫升血液中含药量为4μg或4μg以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？y解：1）由图可知：服药后2分钟血液中含药量最高，达到每毫升6微克2）当x≤2时，设y=kx,因为图象经过（2，6）点，所以有2k=6；k=3;即y=3x(x≤2)当x≥2时，设y=k