一次函数与一元一次不等式

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1、一次函数与一元一次不等式我们来看下面的问题：1.解不等式：2x-4＞0问题1、2、3间有什么关系?2.当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?3、画出函数y=2x-4的图象，并求出它与x轴的交点坐标。“解方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?（同一个问题）问：(1)解不等式2x-4>0(2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0这两个问题有什么关系呢?因为函数值y＞０，即2x-4>0x>2（同一个问题）能否利用图象中观察不等式的解集呢?从图象上看

2、,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.画图象xy01-22②观察x在什么范围时图象在x轴上方③(在x轴上方表明函数值y>0)所以此不等式的解集是x>2能否利用这个图象观察出2x-4<0的解集呢?(在x轴下方表明函数值y<0)所以此不等式2x-4<0的解集是x<2能否根据这个图象观察出不等式2x-4>2的解集呢?3利用图象求不等式6x-3＜x+2的解方法一:将方程变形为ax+b＜0的形式5x-5＜0转化为函数解析式画图象y=5x-5方法二:把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6

3、x-3,y２=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点（观察x在什么范围时图象y１点在y２点的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)归纳：从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+

4、b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解　确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值我们从函数图象来看看画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集为x＞2试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。求不等式3x+8>0的解集。(1)解不等式3x－6<0，可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作-2xy=3x+6y例根据

5、下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)14.3.2一次函数与一元一次不等式练习：利用y=的图像，直接写出：y25xy=x+5X=2X<2X>2X<014.3.2一次函数与一元一次不等式(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。3x+6>0(x>-2)3x+6<0(x<-2)3

6、x+6≥0(x≥-2)3x+6≤0(x≤-2)yx0-2Y=3x+6尝试练习1．从“数”的角度由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的函数值大于0或一次函数y=ax+b的函数值小于0”有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。2．从“形”的角度由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交

7、，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞0一次函数与一元一次不等式的关系求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集14.3.2一次函数与一元一次不

8、等式可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2例１.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6尝试：解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，yxOy=5x+44y=2x+10212观察：它们的交点的横坐标