圆内接四边形新人教版ppt课件.ppt

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1、第二十四章圆24.1圆的有关性质第6课时圆内接四边形11课堂讲解圆内接四边形及其对角的性质圆内接四边形外角的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业2前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三角形有哪些性质呢？今天我们探究的圆的内接四边形的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想一想如何给圆内接四边形下定义呢？31知识点圆内接四边形及其对角的性质知1－导下面，我们探究四边形与圆的关系.四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.4知1－讲四个顶点都在同一个

2、圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．定义5如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形知1－讲例1分析：由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四边形ABCD一定是矩形.解：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD一定是矩形.故选B.B6总结知1－讲本题根据直径所对的圆周角是90°来解答.7知1－讲如图，

3、四边形ABCD为⊙O的内接四边形.(1)和所对的圆心角之和等于多少度？∠ABC和∠ADC之间具有怎样的关系？(2)∠BAD和∠BCD之间具有怎样的关系？提出你的猜想，并和大家进行交流.8知1－讲我们发现：圆内接四边形的对角互补.下面我们对它进行证明.已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.求证：∠BCD+∠BAD=180°，∠ABC+∠ADC=180°.9知1－讲证明：如图，连接OB，OD.∵与所对的圆心角之和为360°，∠BCD和∠BAD分别为和所对的圆周角，∴∠BCD+∠BAD=180°.同理可证，∠ABC+∠ADC=180°.10知1

4、－讲11圆内接四边形的对角互补.总结知1－讲12知1－讲例2已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠DCE为四边形ABCD的一个外角.求证：∠DCE=∠BAD.证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD=180°.∵∠BCD＋∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD.（来自《教材》）13(1)在求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边形的对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边形的对角的度数．(2)圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的两类圆周角．总结知1－讲141下列说法正确的是()A．在圆内部的多边形叫做圆内

5、接多边形B．过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形2下列多边形中一定有外接圆的是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形知1－练BA153【中考·杭州】在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C等于()A．20°B．30°C．70°D．110°4下列命题：①圆内接平行四边形是矩形；②圆内接矩形是正方形；③圆内接菱形是正方形；④任意四边形一定有外接圆．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练DB162知识点圆内接四边形外角的性质知2－讲推论：圆内接四边形的

6、一个外角等于它的内对角．17知2－讲例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD的外角∠DCE=70°，则∠BAD的度数为()A.140°B.110°C.220°D.70°分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角即可解答.解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＝∠DCE＝70°.故选D.D18此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.总结知2－讲19如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝________．【中考·青岛】如图

7、，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝________.知2－练(第1题)(第2题)105°40°20圆内接四边形的角的“三种关系”：(1)对角互补，若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.(2)四个内角的和是360°，若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.(3)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角．21