§11椭圆及其标准方程（1）.doc

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1、§1.1椭圆及其标准方程（1）教学目标：1.理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念2.掌握椭圆的方程及标准方程的推导教学重点：椭圆的定义和标准方程教学过程一、复习：1、曲线的方程，方程的曲线的概念2、解曲线方程的一般步骤二、引入新课1．椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.说明：①可用椭圆演示模板向学生展示椭圆图形的画法；②要求学生注意常数要大于∣F1F2∣的条件，同时让学生明确常数小于或等于∣F1F2∣时，轨迹为无轨迹或一条线段.2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点的直线为轴，

2、线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数），，化简，得，由定义,令代入，得，两边同除得-2-此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程，其中注：椭圆的标准方程：形式一：说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.形式二：说明：①此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.②两种形式中，总有a>b>0；③两种形式中，椭圆焦点始终在长轴上；④a、b、c始终满足c2=a2－b2；3、例子：求适合下列条

3、件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－3，0），（3，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于8；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－4）、（0，4），并且椭圆经过点小结：本节课我们学习了椭圆的方程及标准方程的推导课堂练习：略课后作业：略-2-